Question

12．如圖所示，在距水平地面高為0.4m處，水平固定一根長(zhǎng)直光滑桿，在桿上P點(diǎn)固定一定滑輪，滑輪可繞水平軸無(wú)摩擦轉(zhuǎn)動(dòng)，在P點(diǎn)的右邊，桿上套有一質(zhì)量m=2kg的小球A．半徑R=0.3m的光滑半圓形細(xì)軌道，豎直地固定在地面上，其圓心O在P點(diǎn)的正下方，在軌道上套有一質(zhì)量也為m=2kg的小球B．用一條不可伸長(zhǎng)的柔軟細(xì)繩，通過(guò)定滑輪將兩小球連接起來(lái)．桿和半圓形軌道在同一豎直面內(nèi)，兩小球均可看做質(zhì)點(diǎn)，不計(jì)滑輪大小的影響，且細(xì)繩剛好沒(méi)有張力，g取10m/s²．現(xiàn)給小球A一個(gè)水平向右的恒力F=55N．以下說(shuō)法正確的是（　　）

• A． 把小球B從地面拉到P點(diǎn)正下方C點(diǎn)過(guò)程中，力F做的功W_F=16.5J
• B． 當(dāng)細(xì)繩與圓形軌道相切時(shí)，小球B與小球A速度大小相等
• C． 把小球B從地面拉到P點(diǎn)正下方C點(diǎn)時(shí)，小球A速度的大小v=3$\sqrt{2}$ m/s
• D． 把小球B從地面拉到P點(diǎn)正下方C點(diǎn)時(shí)，小球B速度的大小v=4m/s

Answer 1

分析 把小球B從地面拉到P點(diǎn)正下方C點(diǎn)過(guò)程中，根據(jù)幾何知識(shí)求出滑塊移動(dòng)的位移大小，再求解力F做的功．當(dāng)繩與軌道相切時(shí)兩球速度相等，小滑塊A與小球B的速度大小相等．力F做的功等于AB組成的系統(tǒng)機(jī)械能的增加，根據(jù)功能關(guān)系列方程求解小球B運(yùn)動(dòng)到C處時(shí)的速度大小v．

解答 解：A、把小球B從地面拉到P點(diǎn)正下方C點(diǎn)過(guò)程中，由幾何知識(shí)得到：力F作用點(diǎn)的位移為：
x=PB-PC=$\sqrt{0．{4}^{2}+0．{3}^{2}}$-（0.4-0.3）=0.4m
則力F做的功為：W=Fx=55×0.4J=22J，故A錯(cuò)誤；
B、根據(jù)A球的速度與B球沿繩子方向的分速度相等，可知，當(dāng)繩與軌道相切時(shí)，兩球速度大小相等．故B正確；
CD、由于B球到達(dá)C處時(shí)，已無(wú)沿繩的分速度，所以此時(shí)滑塊A的速度為0，根據(jù)兩球及繩子組成的系統(tǒng)的能量變化過(guò)程，由功能關(guān)系得：W=$\frac{1}{2}$mv²+mgR
代入已知量得：22=$\frac{1}{2}$×2×v²+2×10×0.3，解得小球B速度的大小 v=4m/s，故C錯(cuò)誤，D正確；
故選：BD

點(diǎn)評(píng) 本題連接體問(wèn)題，關(guān)鍵分析兩物體之間的速度與高度關(guān)系并運(yùn)用幾何知識(shí)和功能關(guān)系來(lái)研究，注意分析B球到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)A球速度為0．