Question

15．如圖所示，固定在豎直面內(nèi)的光滑金屬細(xì)圓環(huán)半徑為R，圓環(huán)的最高點(diǎn)通過長為L的絕緣細(xì)線懸掛質(zhì)量為m可視為質(zhì)點(diǎn)的金屬小球，已知圓環(huán)所帶電均勻分布且?guī)щ娕c小球相同均為Q（未知），小球在垂直圓環(huán)平面的對(duì)稱軸上處于平衡狀態(tài)，已知靜電力常量為k，重力加速度為g，線對(duì)小球的拉力為F（未知），下列說法正確的是（　�。�

• A． Q=$\sqrt{\frac{mg{R}^{3}}{kL}}$    F=$\frac{mgR}{L}$
• B． Q=$\sqrt{\frac{mg{L}^{3}}{kR}}$    F=$\frac{mgR}{L}$
• C． Q=$\sqrt{\frac{mg{R}^{3}}{kL}}$   F=$\frac{mgL}{R}$
• D． Q=$\sqrt{\frac{mg{L}^{3}}{kR}}$    F=$\frac{mgL}{R}$

Answer 1

分析 小球受到的庫侖力為圓環(huán)各點(diǎn)對(duì)小球庫侖力的合力，則取圓環(huán)上△x來分析，再取以圓心對(duì)稱的△x，這2點(diǎn)合力向右，距離L，豎直方向抵消，只有水平方向；求所有部分的合力Σ△m，即可求得庫侖力的表達(dá)式；小球受重力、拉力及庫侖力而處于平衡，則由共點(diǎn)力的平衡條件可求得繩對(duì)小球的拉力及庫侖力；則可求得電量．

解答 解：由于圓環(huán)不能看作點(diǎn)電荷，采用微元法；
小球受到庫侖力為圓環(huán)各個(gè)點(diǎn)對(duì)小球庫侖力的合力，以小球?yàn)檠芯繉?duì)象，進(jìn)行受力分析，如圖所示：

圓環(huán)各個(gè)點(diǎn)對(duì)小球的庫侖力的合力F_Q，則：
Fsinθ=mg
其中：sinθ=$\frac{R}{L}$
解得：F=$\frac{mgL}{R}$
水平方向上，有：
Fcosθ=k$\frac{{Q}^{2}}{{L}^{2}}$cosθ
解得：Q=$\sqrt{\frac{mg{L}^{3}}{kR}}$ 所以選項(xiàng)D正確．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 因庫侖定律只能適用于真空中的點(diǎn)電荷，故本題采用了微元法求得圓環(huán)對(duì)小球的庫侖力，應(yīng)注意體會(huì)該方法的使用．
庫侖力的考查一般都是結(jié)合共點(diǎn)力的平衡進(jìn)行的，應(yīng)注意正確進(jìn)行受力分析．