Question

如圖，半徑R=0.4m的圓盤水平放置，繞豎直軸OO′勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，在圓心O正上方h=0.8m高處固定一水平軌道PQ，轉(zhuǎn)軸和水平軌道交于O′點(diǎn)。一質(zhì)量m=1kg的小車（可視為質(zhì)點(diǎn)），在F=4N的水平恒力作用下，從O′左側(cè)x₀=2m處由靜止開始沿軌道向右運(yùn)動(dòng)，當(dāng)小車運(yùn)動(dòng)到O′點(diǎn)時(shí)，從小車上自由釋放一小球，此時(shí)圓盤邊緣與x軸交于A點(diǎn)（未標(biāo)出）。規(guī)定經(jīng)過O點(diǎn)水平向右為x軸正方向。小車與軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2，g取10m/s²。

⑴若小球剛好落到A點(diǎn)，求小車運(yùn)動(dòng)到O′點(diǎn)的速度大��；

⑵為使小球剛好落在A點(diǎn)，圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度應(yīng)為多大？

⑶為使小球能落到圓盤上，小車在水平拉力F作用下運(yùn)動(dòng)的距離范圍應(yīng)為多大？

Answer 1

⑴小球下落時(shí)間，

⑵小球下落過程中圓盤應(yīng)恰好轉(zhuǎn)過n圈（n =1、2、3…）

（n =1、2、3…）

⑶小車運(yùn)動(dòng)到O’點(diǎn)時(shí)的速度范圍在0~1m/s之間。

小車在拉力作用和撤去拉力情況下的加速度分別為：

ma₁=F-f=F-μmg=4-0.2×1×10=2(N)，a₁=2m/s²；

ma₂= -f=-μmg=-0.2×1×10=2(N) ，a₂=-2m/s²。

當(dāng)v₀=0時(shí)，F作用的距離為1m；

當(dāng)v₀=1m/s時(shí)，設(shè)F撤去時(shí)小車的速度為v_t，則

，，    解得s₁=1.125m

因此F作用的距離范圍為1m~1.125m。