15.如圖甲所示為學(xué)校操場上一質(zhì)量不計的豎直滑竿,滑竿上端固定,下端懸空.為了研究學(xué)生沿竿的下滑情況,在竿的頂部裝有一拉力傳感器,可顯示竿的頂端所受拉力的大。F(xiàn)有一質(zhì)量m=50kg的學(xué)生(可視為質(zhì)點)從上端由靜止開始滑下,5s末滑到竿底時速度恰好為零.以學(xué)生開始下滑時刻為計時起點,傳感器顯示的拉力隨時間變化情況如圖乙所示,g取10m/s2
求:(1)該學(xué)生下滑過程中的最大速度;  
(2)1-5s傳感器顯示的拉力F的大。
(3)滑竿的長度.

分析 (1)滑桿處于靜止?fàn)顟B(tài),重力不計,竿頂端所受拉力的大小等于該學(xué)生對它的摩擦力大。蒄-t圖讀出人的重力,求出人的質(zhì)量,分析人的運動情況.根據(jù)牛頓第二定律求出0-1s內(nèi)人的加速度,再由速度公式求出最大速度;
(2)根據(jù)牛頓第二定律列方程求解;
(3)由位移速度公式求出人勻加速運動和勻減速運動的位移,滑竿的長度等于兩段位移大小之和.

解答 解:(1)由圖讀出人的重力G=500N,人的質(zhì)量為m=$\frac{G}{g}=\frac{500}{10}=50kg$.在0-1s內(nèi),人的重力大于摩擦力,人做勻加速運動,1-5s內(nèi),人的重力小于摩擦力,人做勻減速運動,則在t=1s末人的速度最大.設(shè)在0-1s內(nèi)人的加速度大小分別為a1,
根據(jù)牛頓第二定律得:G-F1=ma1
解得:a1=$\frac{G-{F}_{1}}{m}=\frac{500-380}{50}$=2.4m/s2
下滑過程中的最大速度v1=a1t1=2.4m/s,
(2)1-5s減速,a2t2=a1t1 得:a2=0.6m/s2
根據(jù)牛頓第二定律:F-mg=ma2 
解得:F=530N
(3)人在0-1s內(nèi)位移為x1=$\frac{1}{2}$a1t12=1.2m
人在1-5s時間內(nèi)的位移為:x2=$\frac{1}{2}$a2t22=4.8m
所以滑桿的長度為L=x1+x2=6m
答:(1)該學(xué)生下滑過程中的最大速度為2.4m/s;
(2)1-5s傳感器顯示的拉力F的大小為530N.
(3)滑竿的長度為6m.

點評 本題是已知人的受力情況求解運動情況的問題,結(jié)合牛頓第二定律和運動學(xué)公式進行求解,也可以通過作速度時間圖象分析運動過程.

練習(xí)冊系列答案
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10.沿同一條直線運動的a、b兩個質(zhì)點,在0-t0時間內(nèi)的x-t圖象如圖所示,根據(jù)圖象下列說法正確的是( 。
A.質(zhì)點a做往返運動
B.在0-t′時間內(nèi),a、b的位移不同
C.在0-t0時間內(nèi),a、b離開出發(fā)點的最大距離均為5m
D.在0-t0時間內(nèi),a通過的路程是b通過路程的3倍,但位移相同

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6.物體沿固定的光滑斜面從頂端開始由靜止下滑,斜面高為h,傾角為θ,則物體滑到底端時速度為$\sqrt{2gh}$,滑行時間為$\frac{1}{sinθ}$$\sqrt{\frac{2h}{g}}$.

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3.如圖所示,兩物塊A和B的質(zhì)量均為m,兩輕質(zhì)彈簧的勁度系數(shù)分別為k1和k2,上端彈簧分別與物塊A和B拴接,下端彈簧的上端與物塊B拴接,下端與地面接觸但不拴接,輕繩跨過光滑定滑輪Q與A和一輕質(zhì)小桶P相連,此時A和B均靜止.現(xiàn)緩慢地向小桶P內(nèi)加人細砂,當(dāng)下端彈簧剛要離開地面時.重力加速度為g.求:
(1)小桶P內(nèi)所加人的細砂質(zhì)量m;
(2)小桶下降的高度h.

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10.如圖所示,傾角為30°的光滑斜面AB長為0.8m,質(zhì)量為1kg的物塊在沿斜面向上的恒力F作用下從斜面底端由靜止開始運動,當(dāng)物塊沿斜面運動0.2m時撤去外力,此后物塊恰能滑行到B點,取g=10m/s2,求:
(1)F的大小
(2)物塊經(jīng)過斜面中點時的速度大。

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20.一物塊靜止在粗糙的水平桌面上,從某時刻開始計時,物塊受到一方向不變的大小為零不斷增大的水平拉力作用,下面v-t圖象中正確的是( 。
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7.如圖所示,AB段水平,BC段斜面的傾角為37°,AB段與BC段由一極小的光滑圓弧相連接,A點離B點的距離為x=0.9m,一質(zhì)量m=1.0kg的小滑塊從A點以v1=5m/s的速度向B點運動,小滑塊在B點無機械能損失,小滑塊與接觸面間的動摩擦因數(shù)均為μ=0.5,并且小滑塊在運動過程中始終未脫離接觸面,最大靜摩擦力近似等于滑動摩擦力,取g=10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8.
(1)求小滑塊到達B點時的速度大小;
(2)若小滑塊從B點運動到C點用時0.5s,求B、C之間的距離.

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4.質(zhì)量為m的小球從地面上方H高處無初速釋放,落在地面后出現(xiàn)一個深度為h的坑,如圖所示,在整個運動過程中( 。
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(2)在其他條件不變的情況下,提高傳送帶的速度可以縮短小物塊從A運動到B的時間,求小物塊從A運動到B的最短時間.

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