Question

18．如圖所示，長L=1.0m木板B放在水平面上，其右端放置一小物塊A（視為質點）．B的質量m_B=2.0kg，A的質量m_A=3.0kg，B與水平面間的動摩擦因數(shù)μ₁=0.20，A、B間的動摩擦因數(shù)μ₂=0.40，剛開始兩者均處于靜止狀態(tài)，現(xiàn)給A一水平向左的瞬間沖量I，I=9.0N•s，重力加速度取10m/s²，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力．求：
（1）A開始運動的速度v₀；
（2）A、B之間因摩擦產生的熱量；
（3）整個過程A對地的位移．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)動量定理求A開始運動的速度v₀；
（2）根據(jù)牛頓第二定律求得A、B運動的加速度，結合運動學公式求出A、B相對地面的位移，得到AB間的相對位移，再求A、B之間因摩擦產生的熱量；
（3）分析A、B達到共同速度后二者的運動情況，再求整個過程A對地的位移．

解答 解：（1）由題意，由動量定理得 I=mv₀．
代入數(shù)據(jù)解得 v₀=3m/s
（2）對A：a_A=$\frac{{μ}_{2}{m}_{A}g}{{m}_{A}}$=μ₂g=4m/s²．
對B：a_B=$\frac{{μ}_{2}{m}_{A}g-{μ}_{1}（{m}_{A}+{m}_{B}）g}{{m}_{B}}$
代入數(shù)據(jù)解得 a_B=1m/s²．
A對地做勻減速運動，B對地做勻加速運動，設A、B達到相同速度為v，所需時間為t，A的位移為x_A，B的位移為x_B．
對A：v=v₀-a_At
 x_A=$\frac{{v}^{2}-{v}_{0}^{2}}{2（-{a}_{A}）}$
對B：v=a_Bt
 x_B=$\frac{1}{2}{a}_{B}{t}^{2}$
代入數(shù)據(jù)解得 v=0.6m/s，t=0.6s，x_A=1.08m，x_B=0.18m
A對B的位移為△x=x_A-x_B=1.08m-0.18m=0.9m＜1m，假設成立
故此過程中，A、B之間因摩擦產生的熱量 Q=μ₂m_Ag
解得 Q=10.8J
（2）A、B達到相同速度后，設二者保持靜止，整體減速的加速度為 a=$\frac{{μ}_{1}（{m}_{A}+{m}_{B}）g}{{m}_{A}+{m}_{B}}$=μ₁g＜μ₂g，則假設成立．
此后二者共同滑行的距離 x_共=$\frac{{v}^{2}}{2a}$=$\frac{0．{6}^{2}}{2×2}$=0.09m
故整個過程A對地的位移 x_總=x_A+x_共=1.17m
答：（1）A開始運動的速度v₀是3m/s．
（2）A、B之間因摩擦產生的熱量是10.8J；
（3）整個過程A對地的位移是1.17m．

點評 本題的關鍵要分析兩個物體的運動過程，抓住臨界狀態(tài)：速度相同，采用隔離法和整體法結合分析．