Question

2．在斜面上等高處，靜止著兩個相同的物塊A和B，兩物塊之間連接著一個輕質彈簧，勁度系數(shù)為K，斜面的傾角為θ，兩物塊和斜面間的摩擦因數(shù)均為μ，則彈簧的最大伸長量是（　　）

• A． $\frac{mg}{k}$
• B． $\frac{μmgcosθ}{k}$
• C． $\frac{{mg\sqrt{{μ^2}{{cos}^2}θ-{{sin}^2}θ}}}{k}$
• D． $\frac{mgsinθ+μmgcosθ}{k}$

Answer 1

分析 物體平衡時，受重力、支持力和彈簧的彈力，三力平衡，根據(jù)平衡條件并結合正交分解法和胡克定律列式求解．

解答 解：物塊靜止在斜面上，在斜面這個平面內共有三個力作用在物體上，一個是重力沿斜面向下的分力mgsinθ，靜摩擦力f≤f_m=μmgcosθ，方向不確定，彈簧彈力水平方向kx，則彈力等于mgsinθ和靜摩擦力f的合力，當靜摩擦力最大時，彈力最大，此時：kx=$\sqrt{{f}_{m}^{2}-（mgsinθ）^{2}}$，又 f_m=μmgcosθ
解得：彈簧的最大伸長量 x=$\frac{{mg\sqrt{{μ^2}{{cos}^2}θ-{{sin}^2}θ}}}{k}$．
故選：C

點評 本題關鍵是先對物塊受力分析，根據(jù)平衡條件并結合正交分解法和胡克定律列式求解求解彈簧最大伸長量，靈活性較強．