Question

一質點在Ox坐標軸上運動，t=0時，位于坐標原點，圖為質點做直線運動的v-t圖線．則由圖線可知，該質點的位移--時間關系式為

x=10t-

t2

2

（0＜t＜20）

．在時刻t=

10

時，質點與坐標原點有最大距離，從0到t=20s，質點位移為

0

m，通過路程為

100

m．

Answer 1

分析：根據(jù)v-t圖象看出質點做勻減速運動，初速度為v₀=10m/s，加速度a等于直線的斜率，由位移公式x=v₀t+

1

2

at2，即可得到質點的位移與時間的關系式．質點做往復運動，在t=10s時離原點的距離最大；將t=20s代入位移表達式求出位移．根據(jù)速度圖象的“面積”等于位移，分別求出前10s和后10s內質點的位移，即可求得路程．

解答：解：由圖讀出質點的初速度為v₀=10m/s，加速度a=

△v

△t

=

0-10

10-0

m/s²=-1m/s²，則質點的位移--時間關系式為x=v₀t+

1

2

at2=10t-

t2

2

（0＜t＜20s）．
在0-10s內質點沿x軸正方向運動，在10-20s內沿x軸負方向運動，故在t=10s時質點與坐標原點有最大距離；
在0-10s內質點為x₁=

1

2

×10×10m=50m，在10-20s內質點為x₂=-

1

2

×10×10m=-50m，故從0到t=20s，質點位移為x=x₁+x₂=0，路程為S=x₁+|x₂|=100m
故答案為：10t-

t2

2

（0＜t＜20s），10，0，100

點評：本題關鍵要掌握速度圖象兩個數(shù)學意義：斜率等于加速度．“面積”大小等于位移，即可得到位移的表達式，求解位移和路程．