Question

如圖所示，一個帶電的小球從P點自由下落，P點距場區(qū)邊界MN高為h，邊界MN下方有方向豎直向下、電場場強(qiáng)為E的勻強(qiáng)電場，同時還有垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場，小球從邊界上的a點進(jìn)入電場與磁場的復(fù)合場后，恰能作勻速圓周運(yùn)動，并從邊界上的b點穿出，已知ab=L，求：
（1）小球的帶電性質(zhì)及其電量與質(zhì)量的比值；
（2）該勻強(qiáng)磁場的磁感強(qiáng)度B的大小和方向；
（3）小球從P經(jīng)a至b時，共需時間為多少？

Answer 1

帶電粒子在復(fù)合場中做勻速圓周運(yùn)動，則重力和電場力平衡，洛侖茲力提供做圓周運(yùn)動的向心力                                                         
（1）重力和電場力平衡，電場力方向向上，電場方向向下，則為負(fù)電荷mg=Eq，比荷

q

m

=

g

E

（2）粒子由a到b運(yùn)動半周，由其受力方向根據(jù)左手定則可知磁場方向為垂直紙面向外
由牛頓第二定律可知：qυB=m

υ2

R

由機(jī)械能守恒可知：
mgh=

1

2

mυ2
而由幾何關(guān)系可知：L=2R
聯(lián)立可得B=

2m 2gh

qL

=

2 2gh E

gL

．
（3）由p到a時，h=

1

2

gt₁²；
在復(fù)合場中，粒子恰轉(zhuǎn)過了180°，則轉(zhuǎn)動時間：
t₂=

180°

360°

T=

πm

Bq

；
則運(yùn)動總時間：
t=

2h g

+

πm

qB

=

2h g

+

πL

2 2gh

．