Question

如圖所示，電阻不計(jì)足夠長(zhǎng)的光滑平行金屬導(dǎo)軌與水平面夾角θ=30°，導(dǎo)軌間距l(xiāng)，所在平面的正方形區(qū)域abcd內(nèi)存在有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B=0.2T，方向垂直斜面向上．甲、乙金屬桿質(zhì)量均為m=0.02kg、電阻相同，甲金屬桿處在磁場(chǎng)的上邊界，乙金屬桿距甲也為l，其中l(wèi)=0.4m．同時(shí)無(wú)初速釋放兩金屬桿，此刻在甲金屬桿上施加一個(gè)沿著導(dǎo)軌的外力F，保持甲金屬桿在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中始終與乙金屬桿未進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的加速度相同．且乙金屬桿進(jìn)入磁場(chǎng)后恰能做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，（取g=10m/s²）
（1）計(jì)算乙的電阻R．
（2）以剛釋放兩桿時(shí)作為零時(shí)刻，寫(xiě)出從開(kāi)始到甲金屬桿離開(kāi)磁場(chǎng)的過(guò)程中，外力F隨時(shí)間t的變化關(guān)系，并說(shuō)明F的方向．
（3）若從開(kāi)始釋放到乙金屬桿離開(kāi)磁場(chǎng)，乙金屬桿中共產(chǎn)生熱量Q=

1

30

J，試求此過(guò)程中外力F對(duì)甲做的功．

Answer 1

（1）甲乙加速度相同（5m/s²），當(dāng)乙進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，甲剛出磁場(chǎng)；乙進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)速度為：
v=

2glsinθ

=

2×10×0.4×sin30°

m/s=2m/s
乙在磁場(chǎng)中勻速運(yùn)動(dòng)，有：mgsinθ=F=

B2l2v

2R

得：R=

B2l2v

2mgsinθ

=

0．22×0．42×2

2×0.02×10× 1 2

Ω=0.064Ω
（2）甲在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，有：v=at=5t
根據(jù)牛頓第二定律得：
F+mgsin30°-F_A=ma
由于 a=gsin30°
外力F始終等于安培力，得：F=F_A=IlB=

Blv

2R

lB=0.25t
F的方向沿導(dǎo)軌向下．
（3）乙進(jìn)入磁場(chǎng)前，甲乙發(fā)出相同熱量，設(shè)為Q₁，此過(guò)程中甲一直在磁場(chǎng)中，外力F始終等于安培力，則有：W_F=W_安=2Q₁，
乙在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)發(fā)出熱量Q₂，利用動(dòng)能定理有：mglsinθ-2Q₂=0
得：Q₂=0.02J
甲乙發(fā)出相同熱量，有：Q₁=

Q-Q2

2

=

1

75

=0.0133J
由于甲出磁場(chǎng)以后，外力F為零．
得：W_F=2Q₁=

2

75

=0.0266J
答：（1）乙的電阻R為0.064Ω．
（2）從開(kāi)始到甲金屬桿離開(kāi)磁場(chǎng)的過(guò)程中，外力F隨時(shí)間t的變化關(guān)系為F=0.25t，F(xiàn)的方向沿導(dǎo)軌向下．
（3）此過(guò)程中外力F對(duì)甲做的功為0.0266J．