Question

4．在如圖所示的傾角為θ的光滑斜面上，存在著兩個磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B的勻強(qiáng)磁場區(qū)域，區(qū)域I的磁場方向垂直斜面向上，區(qū)域II的磁場方向垂直斜面向下，磁場的寬度均為L，一個質(zhì)量為m、電阻為R、邊長也為L的正方形導(dǎo)線框，由靜止開始沿斜面下滑，t₁時刻ab邊剛越GH進(jìn)入磁場I區(qū)域，此時導(dǎo)線框恰好以速度v₁做勻速直線運動；t₂時刻ab邊下滑到JP與MN的中間位置，此時導(dǎo)線框又恰好以速度v₂做勻速直線運動．重力加速度為g，下列說法中正確的是（　�。�

• A． 線框兩次勻速直線運動的速度v₁：v₂=2：1
• B． 從t₁到t₂的過程中，線框中通過的電流方向先是由adcba，然后是abcda
• C． 從t₁到t₂的過程中，導(dǎo)線框克服安培力做功的大小等于重力勢能的減少
• D． 從t₁到t₂的過程中，有$\frac{3mgLsinθ}{2}$+$\frac{m（{{v}_{1}}^{2}-{{v}_{2}}^{2}）}{2}$機(jī)械能轉(zhuǎn)化為電能

Answer 1

分析 當(dāng)ab邊剛越過GH進(jìn)入磁場I時做勻速直線運動，受重力、支持力和安培力而平衡，由平衡條件和安培力公式結(jié)合求解線圈ab邊剛進(jìn)入磁場I時的速度大小；當(dāng)線圈進(jìn)入磁場II做勻速運動的過程中，再次根據(jù)平衡條件求解速度；從t₁到t₂的過程中，減小的機(jī)械能全部轉(zhuǎn)化為電能．

解答 解：A、第一次平衡，有：mgsinθ-$\frac{{{B^2}{L^2}{v_1}}}{R}$=0，
第二次平衡，有：mgsinθ-2×$B（\frac{{2BL{v_2}}}{R}）L$=0，
聯(lián)立解得：v₁：v₂=4：1，故A錯誤；
B、進(jìn)入?yún)^(qū)域Ⅰ過程，根據(jù)右手定則，感應(yīng)電流方向為dcba，進(jìn)入?yún)^(qū)域Ⅱ過程，根據(jù)右手定則，感應(yīng)電流方向為abcd，故B錯誤；
C、根據(jù)功能關(guān)系，從t₁到t₂的過程中，導(dǎo)線框克服安培力做功的大小等于產(chǎn)生的電熱，根據(jù)能量守恒定律可知，也等于減小的機(jī)械能，由于動能減小了，故導(dǎo)線框克服安培力做功的大小大于重力勢能的減少，故C錯誤；
D、從t₁到t₂的過程中，轉(zhuǎn)化為電能的機(jī)械能為：△E=$\frac{m（{{v}_{1}}^{2}-{{v}_{2}}^{2}）}{2}$+mg•△h=$\frac{m（{{v}_{1}}^{2}-{{v}_{2}}^{2}）}{2}$+mg•$\frac{3}{2}Lsinθ$，故D正確；
故選：D

點評 本題從力和能量兩個角度分析電磁感應(yīng)現(xiàn)象，安培力的表達(dá)式F=$\frac{{{B^2}{L^2}v}}{R}$是常用的經(jīng)驗公式，要記牢．運用動能定理時，要分析所有力做功情況，不能遺漏．