Question

如圖示，在傾角為37°的足夠長的斜面底端有一質(zhì)量為m=1.0kg的物體，現(xiàn)用繩將物體由靜止沿斜面向上拉動，拉力F=10N，方向平行與斜面向上，物體以2m/s²向上勻加速運(yùn)動．經(jīng)時(shí)間t₁=4秒時(shí)繩子斷了．（sin37°=0.6  cos37°=0.8   g=10m/s²）求：
（1）物體與斜面間的動摩擦因數(shù)．
（2）物體從繩斷到再次返回斜面底端的時(shí)間．

Answer 1

分析：（1）對在拉力作用下上升的過程運(yùn)用牛頓第二定律，求出物體與斜面間的動摩擦因數(shù)的大小．
（2）根據(jù)運(yùn)動學(xué)公式求出向上勻加速直線運(yùn)動的位移和末速度，結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動學(xué)公式求出向上勻減速運(yùn)動的加速度和位移的大小，從而得出向下勻加速直線運(yùn)動的位移，結(jié)合牛頓第二定律求出向下勻加速直線運(yùn)動的加速度，通過位移時(shí)間公式求出向下勻加速直線運(yùn)動的時(shí)間，從而得出物體從繩斷到再次返回斜面底端的時(shí)間．

解答：解：（1）上升過程對物塊寫牛頓第二定律可得：
F-mgsinθ-μmgcosθ=ma
解得：μ=

F-mgsinθ-ma

mgcosθ

=

10-10×0.6-1×2

10×0.8

=0.25
（2）在時(shí)間 t₁內(nèi)位移為s₁，繩斷時(shí)速度為v₁
則：s1=

1

2

at2=

1

2

×2×16m=16m
v₁=at=2×4m/s=8m/s．
繩斷后加速度大小為a₂，繼續(xù)上滑至速度為零時(shí)位移為s₂ 用時(shí)為t₂，則有：
mgsinθ+μmgcosθ=ma₂
解得：a₂=gsinθ+μgcosθ=10×0.6+0.25×10×0.8=8m/s²
t2=

v1

a2

=

8

8

s=1s
根據(jù)v12=2a2s2
解得：s2=

v12

2a2

=

64

2×8

m=4m
返回時(shí)加速度為a₃，用時(shí)為t₃，根據(jù)牛頓第二定律得：
mgsinθ-μmgcosθ=ma₃
解得：a₃=gsinθ-μgcosθ=10×0.6-0.25×10×0.8=4m/s²
根據(jù)s1+s2=

1

2

a3t32
代入數(shù)據(jù)解：得t3=

2(s1+s2) a3

=

10

s                 
所以從繩斷到再次返回斜面底端的時(shí)間為：
t=t2+t3=(

10

+1)s≈4.2s
答：（1）物體與斜面間的動摩擦因數(shù)為0.25．
（2）物體從繩斷到再次返回斜面底端的時(shí)間為4.2s．

點(diǎn)評：解決本題的關(guān)鍵理清物體在整個(gè)過程中的運(yùn)動情況，結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動學(xué)公式進(jìn)行求解．