Question

10．如圖所示，質(zhì)量為3m足夠長的絕緣小車靜止在光滑水平地面上，其光滑的上表面放有一質(zhì)量為m可視為質(zhì)點(diǎn)的小滑塊，靜止時(shí)滑塊距小車右邊擋板的距離為L，滑塊帶有電荷量為q的正電荷，現(xiàn)加一水平向右、場強(qiáng)為E的勻強(qiáng)電場，于是帶電滑塊由靜止開始向右運(yùn)動(dòng)，并與小車右邊的擋板發(fā)生碰撞，設(shè)碰撞的時(shí)間極短，碰撞過程沒有動(dòng)能損失，且滑塊的電荷量保持不變，求：
（1）滑塊與小車擋板相碰前的速度大��？
（2）碰撞后滑塊和小車的速度分別為多少？
（3）若滑塊與小車不能第二次碰撞，求滑塊和小車擋板相距的最大距離？若能第二次碰撞，求第二次碰前瞬間滑塊和小車的總動(dòng)能？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)動(dòng)能定理求得滑塊與小車碰撞前的速度大小；
（2）小車與滑塊碰撞過程中同時(shí)滿足動(dòng)量守恒和機(jī)械能守恒，據(jù)此列式求解即可；
（3）碰撞后，小車向右勻速運(yùn)動(dòng)，而滑塊在電場力作用下先向左減速運(yùn)動(dòng)，再向右加速運(yùn)動(dòng)故肯定能二次碰撞，根據(jù)二次碰撞的位移關(guān)系求得二次碰撞后經(jīng)歷的時(shí)間，再根據(jù)速度時(shí)間關(guān)系求解第二次碰撞前的滑塊和小車的動(dòng)能．

解答 解：（1）小滑塊在電場力作用下運(yùn)動(dòng)根據(jù)動(dòng)能定理有：
$Eql=\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$，
可得滑塊的速度為：v₀=$\sqrt{\frac{2qEl}{m}}$；

（2）令碰撞后小滑塊的速度為v₁，小車的速度為v₂，小滑塊與擋板碰撞過程中同時(shí)滿足機(jī)械能守恒和動(dòng)量守恒故有：
mv₀=mv₁+3mv₂，
$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}=\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}+\frac{1}{2}•3m{v}_{2}^{2}$，
解之可得：${v}_{1}=-\frac{1}{2}{v}_{0}=-\frac{1}{2}\sqrt{\frac{2Eql}{m}}$，
${v}_{2}=\frac{1}{2}{v}_{0}=\frac{1}{2}\sqrt{\frac{2Eql}{m}}$；

（3）碰撞后小車勻速運(yùn)動(dòng)，小滑塊先向左勻減速運(yùn)動(dòng)，再向右勻加速運(yùn)動(dòng)，一定第二次相碰，第二次相碰即滑塊反向追上小車時(shí)，根據(jù)位移關(guān)系有：
${v}_{2}t={v}_{1}t+\frac{1}{2}\frac{Eq}{m}{t}^{2}$
即$（\frac{{v}_{0}}{2}）t=（-\frac{{v}_{0}}{2}）t+\frac{1}{2}\frac{Eq}{m}{t}^{2}$
解得：$t=\frac{2m{v}_{0}}{qE}$
滑塊第二次碰撞前速度為：${v}_{t}={v}_{1}+at=（-\frac{{v}_{0}}{2}）+\frac{qE}{m}•\frac{2m{v}_{0}}{qE}=\frac{3}{2}{v}_{0}$=$\frac{3}{2}\sqrt{\frac{2qEl}{m}}$
第二次碰后滑塊和小車的總動(dòng)能等于碰前的總動(dòng)能：
${E}_{k1}+{E}_{k2}=\frac{1}{2}m（\frac{3}{2}\sqrt{\frac{2qEl}{m}}）^{2}+\frac{1}{2}（3m）（\frac{\sqrt{\frac{2qEl}{m}}}{2}）^{2}$=3qEl．
答：（1）滑塊與小車擋板相碰前的速度大小為$\sqrt{\frac{2qEl}{m}}$；
（2）碰撞后滑塊和小車的速度分別為$-\frac{1}{2}\sqrt{\frac{2qEl}{m}}$和$\frac{1}{2}\sqrt{\frac{2qEl}{m}}$；
（3）第二次碰撞前瞬間滑塊和小車的總動(dòng)能為3qEL．

點(diǎn)評(píng) 本題是運(yùn)動(dòng)學(xué)公式和動(dòng)量守恒及機(jī)械能守恒的綜合性問題，關(guān)鍵是確認(rèn)物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)是正確解題的關(guān)鍵．