Question

如圖所示，AB、CD是處在方向垂直紙面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B₁的勻強(qiáng)磁場的兩條金屬導(dǎo)軌（足夠長），導(dǎo)軌寬度為d，導(dǎo)軌通過導(dǎo)線分別與平行金屬板MN相連，有一與導(dǎo)軌垂直且始終接觸良好的金屬棒ab以某一速度沿著導(dǎo)軌做勻速直線運(yùn)動(dòng)．在y軸的右方有一磁感應(yīng)強(qiáng)度為B₂且方向垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場，在x軸的下方有一場強(qiáng)為E且方向平行x軸向右的勻強(qiáng)電場．現(xiàn)有一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子在M板由靜止經(jīng)過平行金屬板MN，然后以垂直于y軸的方向從F處穿過y軸，再從x軸上的G處以與x軸正向夾角為60°的方向進(jìn)入電場和磁場疊加的區(qū)域，最后到達(dá)y軸上的H點(diǎn)．已知OG長為l，不計(jì)粒子的重力．求：
（1）金屬棒ab做勻速直線運(yùn)動(dòng)速度的大小υ₀？
（2）粒子到達(dá)H點(diǎn)時(shí)的速度多大？

Answer 1

分析：導(dǎo)體棒切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢，帶電粒子在這樣電場被直線加速．又以一定速度進(jìn)入磁場中，由于不計(jì)重力，則帶電粒子僅在洛倫茲力的作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．最后粒子進(jìn)入電場與磁場疊加的場中，在電場力與洛倫茲力共同作用運(yùn)動(dòng)．在勻速圓周運(yùn)動(dòng)過程中，由幾何關(guān)系通過已知長度求出圓半徑．再由洛倫茲力提供向心力與金屬棒切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢來求出棒的切割速度．當(dāng)粒子從G到H過程中，洛倫茲力總不做功，動(dòng)能的變化來之于電場力做功．所以運(yùn)用動(dòng)能定理可求出H點(diǎn)的速度．

解答：解：金屬棒ab在切割磁感線過程中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢為：ε=B₁dυ_{0 ^（1）}
設(shè)粒子在F處進(jìn)入磁場時(shí)的速度為υ，由牛頓第二定律得：qυB2=m

υ2

R

  （2）
由幾何知識可得（如圖）

l

R

=sin60°                                 （3）

粒子在通過MN過程中由動(dòng)能定理得：qB1dυ0=

1

2

mυ2                  （4）
由（1）-（4）可解得：υ0=

2q B 2 2 l2

3mB1d

 
（2）從G到H雖受洛倫茲力，但其力始終與速度方向垂直，所以總是不做功．只有電場力對粒子做功，而電場力做功與路徑無關(guān)，所以根據(jù)動(dòng)能定理，則有
                            -qEl=

1

2

m

υ

2 H

-

1

2

mυ2，
              解得：υH=

4q2 B 2 2 l2 3m2 - 2qEl m

點(diǎn)評：本題考查帶電粒子在電場與磁場的綜合應(yīng)用．突出帶電粒子在磁場中始終不做功，而在電場中電場力做功與路徑無關(guān)．同時(shí)在電場與磁場共存時(shí)，不要求知道帶電粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡．