Question

升降機(jī)由靜止開始上升，開始2s內(nèi)勻加速上升8m，以后3s內(nèi)做勻速運(yùn)動(dòng)，最后2s內(nèi)做勻減速運(yùn)動(dòng)，速度減小到零．升降機(jī)內(nèi)有一質(zhì)量為250kg的重物，求整個(gè)上升過程中重物對(duì)升降機(jī)的底板的壓力，并作出升降機(jī)運(yùn)動(dòng)的v-t圖象和重物對(duì)升降機(jī)底板壓力的F-t圖象．（g取10m/s²）

Answer 1

解：升降機(jī)先作勻加速直線運(yùn)動(dòng)，初速度為0，上升8m，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為2s，
由公式得：a=，由速度公式v=v₀+at得v=8m/s
接著做勻速直線運(yùn)動(dòng)，速度為8m/s，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為3s；
最后勻減速直線運(yùn)動(dòng)，初速度為8m/s，末速度為0，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為2s，
由速度公式v=v₀+at得；
建立坐標(biāo)系，采用描點(diǎn)，畫出v-t圖象如下圖．
開始2 s內(nèi)重物的支持力F_N1-mg=ma，則有F_N1=3 500 N，所以壓力大小為F_N1′=F_N1=3 500 N，方向豎直向下．
中間3 s內(nèi)重物勻速上升，壓力F_N2′=F_N2=2 500 N，方向豎直向下．
最后2 s內(nèi)重物的支持力mg-F_N3=ma′，所以F_N3=1 500 N，則對(duì)升降機(jī)底板的壓力F_N3′=F_N3=1 500 N，方向豎直向下．
故答案如下：可得v-t圖象和F-t圖象如圖所示．

分析：升降機(jī)從靜止開始先作勻加速直線運(yùn)動(dòng)，開始2s內(nèi)勻加速上升8m，由位移公式可求出2s末的速度；接著這個(gè)速度做勻速直線運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為3s；最后做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為2s，直到速度減小為零．作出速度-時(shí)間圖象，根據(jù)速度-時(shí)間可求出加速度大小，從而由牛頓第二定律可確定重物與升降機(jī)間的壓力，再作出壓力的圖象．
點(diǎn)評(píng)：可以分三段分別根據(jù)速度及位移公式來求出各段加速度及速度大小，并由牛頓第二定律求出重物所受的支持力，再由牛頓第三定律確定重物對(duì)底板的壓力，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．