Question

2．如圖所示，物體 A 的質(zhì)量為 M，圓環(huán) B 的質(zhì)量為 m，通過繩子連結(jié)在 一起，圓環(huán)套在光滑的豎直桿上，開始時(shí)連接圓環(huán)的繩子處于水平，長度 l=4m，現(xiàn)從靜 止釋放圓環(huán)．不計(jì)定滑輪和空氣的阻力，取 g=10m/s²．
（ 1）若圓環(huán)恰能下降 h=3m，求兩個(gè)物體的質(zhì)量之比 $\frac{M}{m}$；
（ 2）若圓環(huán)下降 h=3m 時(shí)的速度 v=5m/s，求兩個(gè)物體的質(zhì)量之比$\frac{M}{m}$．

Answer 1

分析 圓環(huán)下降過程中，圓環(huán)與A組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，由此可得質(zhì)量關(guān)系式，進(jìn)而由幾何關(guān)系分析AB的位移關(guān)系，可得兩物體的質(zhì)量關(guān)系．注意（1）中末速度為零，而（2）中還有動(dòng)能存在．

解答 解：（1）若圓環(huán)恰好能下降h=3m，由機(jī)械能守恒定律得：mgh=Mgh_A，
由幾何關(guān)系可得：h²+l²=（l+h_A）²
解得兩個(gè)物體的質(zhì)量應(yīng)滿足關(guān)系  M=3m
故M：m=3：1
（2）若圓環(huán)下降h=3m時(shí)的速度v=5m/s，由機(jī)械能守恒定律得：
mgh=Mgh_A+$\frac{1}{2}$mv²+$\frac{1}{2}$Mv_A²
如圖所示，A、B的速度關(guān)系為：v_A=vcosθ=$\frac{hv}{\sqrt{{h}^{2}+{l}^{2}}}$
解得兩個(gè)物體的質(zhì)量關(guān)系為M：m=35：29．
答：（ 1）若圓環(huán)恰能下降 h=3m，求兩個(gè)物體的質(zhì)量之比為3：1．
（ 2）若圓環(huán)下降 h=3m 時(shí)的速度 v=5m/s，求兩個(gè)物體的質(zhì)量之比為35：29．

點(diǎn)評(píng) 該題的關(guān)鍵是用好系統(tǒng)機(jī)械能守恒這個(gè)知識(shí)點(diǎn)；要注意明確恰好下落3m時(shí)，末速度應(yīng)為零，而如果還有末速度時(shí)，應(yīng)注意考慮動(dòng)能．