Question

9．如圖所示，水平傳送帶長為L=11.5m，以速度v=7.5m/s沿順時針方向勻速轉(zhuǎn)動．在傳送帶的A端無初速釋放一個質(zhì)量為m=1kg的滑塊（可視為質(zhì)點），在將滑塊放到傳送帶的同時，對滑塊施加一個大小為F=5N、方向與水平面成θ=37⁰的拉力，滑塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)為μ=0.5，重力加速度大小為g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8．求滑塊從A端運動到B端的過程中
（1）滑塊運動的時間；
（2）滑塊和傳送帶組成的系統(tǒng)因摩擦產(chǎn)生的熱量．

Answer 1

分析 （1）滑塊滑上傳送帶后，先向左勻減速運動至速度為零，以后向右勻加速運動．根據(jù)牛頓第二定律可求得加速度，再根據(jù)速度公式可求出滑塊剛滑上傳送帶時的速度以及速度相同時所用的時間； 再對共速之后的過程進行分析，明確滑塊可能的運動情況，再由動力學公式即可求得滑塊滑到B端所用的時間，從而求出總時間．
（2）求出滑塊相對于傳送帶的位移，根據(jù)摩擦力乘以相對位移計算產(chǎn)生的熱．

解答 解：（1）滑塊與傳送帶達到共同速度前，設滑塊加速度為a₁，由牛頓第二定律：
Fcos37°+μ（mg-Fsin37°）=ma₁，
解得：a₁=7.5m/s²
滑塊與傳送帶達到共同速度的時間：t₁=$\frac{v}{{a}_{1}}=\frac{7.5}{7.5}$=1s
此過程中滑塊向右運動的位移：s₁=$\frac{v}{2}{t}_{1}=\frac{7.5}{2}×1$=3.75m
共速后，因Fcos37°＞μ（mg-Fsin37°），滑塊繼續(xù)向右加速運動，由牛頓第二定律：
Fcos37°-μ（mg-Fsin37°）=ma₂
解得：a₂=0.5m/s²
根據(jù)速度位移關系可得：${v}_{B}^{2}-{v}^{2}=2{a}_{2}（L-{s}_{1}）$
滑塊到達B端的速度：v_B=8m/s   
滑塊從共速位置到B端所用的時間：t₂=$\frac{{v}_{B}-v}{{a}_{2}}=\frac{8-7.5}{0.5}$=1s   
滑塊從A端到B端的時間：t=t₁+t₂=2s；
（2）0～1s內(nèi)滑塊相對傳送帶向左的位移：△s₁=vt₁-s₁=7.5×1-3.75=3.75m   
1s～2s內(nèi)滑塊相對傳送帶向右的位移：△s₂=（L-s₁）-vt₂=（11.5-3.75）-7.5×1=0.25m   
0～2s內(nèi)滑塊相對傳送帶的路程：△s=△s₁+△s₂=4m
系統(tǒng)因摩擦產(chǎn)生的熱量：Q=μ（mg-Fsin37°）△s=0.5（1×10-5×0.6）×4=14J．
答：（1）滑塊運動的時間為2s；
（2）滑塊和傳送帶組成的系統(tǒng)因摩擦產(chǎn)生的熱量為14J．

點評 本題考查物體在傳送帶上的運動規(guī)律，對于物體在傳送帶上運動的問題，分析受力情況和運動情況是解題的關鍵，再運用運動學公式分步研究．