Question

如圖所示，在海濱游樂(lè)場(chǎng)里有一種滑沙運(yùn)動(dòng)．某人坐在滑板上從斜坡的高處A點(diǎn)由靜止開(kāi)始滑下，滑到斜坡底端B點(diǎn)后，沿水平的滑道再滑行一段距離到C點(diǎn)停下來(lái)．若人和滑板的總質(zhì)量m=60kg，滑板與斜坡滑道和水平滑道間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ=0.50，斜坡的傾角θ=37°（sin37°=0.6，cos37°=0.8），斜坡與水平滑道間是平滑連接的，整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中空氣阻力忽略不計(jì)，重力加速度g取10m/s²．求：                                                                                

（1）人從斜坡上滑下的加速度為多大？                                                                          

（2）若AB的長(zhǎng)度為25m，人滑到B處時(shí)速度為多大？                                                       

（3）若AB的長(zhǎng)度為25m，求BC的長(zhǎng)度為多少？                                                           

                                                                                          

                                                                                                                                        

Answer 1

（1）人在斜面上受力如圖所示，建立圖示坐標(biāo)系，設(shè)人在斜坡上滑下的加速度為a₁，由牛頓第二定律有：

   mgsinθ﹣F_f1=ma₁

  F_N1﹣mgcosθ=0

又 F_f1=μF_N1

聯(lián)立解得：a₁=g（sinθ﹣μcosθ）

代入數(shù)據(jù)得：a₁=2.0 m/s²；

（2）人在斜坡上做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，由=2a₁s_AB得

人滑到B點(diǎn)時(shí)：v_B==m/s=10m/s

在水平軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)，有﹣μmg=ma₂

得 a₂=﹣μg=﹣5m/s²

由 υ_c²﹣υ_B²=2a₂s_BC

則得 s_BC==m=10m；

答：

（1）人從斜坡上滑下的加速度為2.0 m/s²．

（2）若AB的長(zhǎng)度為25m，人滑到B處時(shí)速度為10m/s．

（3）若AB的長(zhǎng)度為25m，BC的長(zhǎng)度為10m．