Question

如圖所示，一根長(zhǎng)0.1m的細(xì)線(xiàn)，一端系著一個(gè)質(zhì)量為0.18kg的小球，拉住線(xiàn)的另一端，使小球在光滑的水平桌面上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．當(dāng)小球的轉(zhuǎn)速改為原來(lái)的3倍時(shí)，細(xì)線(xiàn)將恰好會(huì)斷開(kāi)，線(xiàn)斷開(kāi)前的瞬間，小球受到的拉力比原來(lái)的拉力大40N，求：
（1）線(xiàn)斷開(kāi)前的瞬間，線(xiàn)受到的拉力大��？
（2）線(xiàn)斷開(kāi)的瞬間，小球運(yùn)動(dòng)的線(xiàn)速度？
（3）如果小球離開(kāi)桌面時(shí)，速度方向與桌邊緣的夾角為60°，桌面高出地面0.8m，求小球飛出后的落地點(diǎn)距桌邊緣的水平距離？（取g=10m/s²）

Answer 1

分析：（1）小球在水平面上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，由線(xiàn)的拉力提供向心力，運(yùn)用牛頓第二定律分別對(duì)前后兩個(gè)狀態(tài)列方程，結(jié)合已知條件求解線(xiàn)受到的拉力大�。�
（2）根據(jù)拉力，由牛頓第二定律求出速度大�。�
（3）小球離開(kāi)桌面后做平拋運(yùn)動(dòng)，由高度求出時(shí)間，根據(jù)幾何知識(shí)求出小球飛出后的落地點(diǎn)距桌邊緣的水平距離．

解答：解：（1）線(xiàn)的拉力提供小球做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，設(shè)開(kāi)始時(shí)角速度為ω₀，向心力為F₀，線(xiàn)斷開(kāi)的瞬間，角速度為ω，線(xiàn)的拉力為F_T．
       F₀=mω₀²R     ①
       F_T=mω²R      ②
    由①②得

FT

F0

=

ω2

ω02

=

9

1

    ③
   又  因?yàn)镕_T=F₀+40 N        ④
   由③④得F_T=45 N
（2）設(shè)線(xiàn)斷開(kāi)時(shí)小球的線(xiàn)速度為v，由F_T=

mv2

R

得，
    v=

FTR m

=

45*0.1 0.18

m/s=5 m/s
（3）設(shè)桌面高度為h，小球落地經(jīng)歷時(shí)間為t，落地點(diǎn)與飛出桌面點(diǎn)的水平距離為x．
    由h=

1

2

gt²得t=

2h g

=0.4s；
水平位移x=vt=2m
則小球飛出后的落地點(diǎn)到桌邊緣的水平距離為l=xsin60°=

3

m=1.73 m．
答：（1）線(xiàn)斷開(kāi)前的瞬間，線(xiàn)受到的拉力大小為45N；
    （2）線(xiàn)斷開(kāi)的瞬間，小球運(yùn)動(dòng)的線(xiàn)速度為5 m/s；
    （3）球飛出后的落地點(diǎn)到桌邊緣的水平距離為1.73 m．

點(diǎn)評(píng)：本題是圓周運(yùn)動(dòng)、平拋運(yùn)動(dòng)和幾何知識(shí)的綜合應(yīng)用，情景比較簡(jiǎn)單，對(duì)于第（3）問(wèn)也可作圖理解．