Question

關(guān)于環(huán)繞地球運(yùn)轉(zhuǎn)的人造地球衛(wèi)星，有如下幾種說(shuō)法，其中正確的是（　�。�

A．軌道半徑越大，速度越小，向心加速度越大

B．軌道半徑越大，速度越大，周期越短

C．軌道半徑越大，速度越大，周期越長(zhǎng)

D．軌道半徑越小，速度越大，向心加速度越大

Answer 1

分析：由萬(wàn)有引力提供向心力的表達(dá)式：G

Mm

r2

=m

v2

r

，G

Mm

r2

=mr

4π2

T2

，G

Mm

r2

=ma，可分析，速度，向心加速度，周期與半徑的關(guān)系．

解答：解：
A、由G

Mm

r2

=ma，解得：a=G

M

r2

，由G

Mm

r2

=m

v2

r

，解得：v=

GM r

，故軌道半徑越大，速度越小，向心加速度越小，故A錯(cuò)誤．
BC、由G

Mm

r2

=m

v2

r

，解得：v=

GM r

，由：G

Mm

r2

=mr

4π2

T2

，解得：T=

4π2r3 GM

，故軌道半徑越大，速度越小，周期越大，故B錯(cuò)誤，C錯(cuò)誤．
D、由G

Mm

r2

=ma，解得：a=G

M

r2

，由G

Mm

r2

=m

v2

r

，解得：v=

GM r

，故軌道半徑越小，速度越大，向心加速度越大，故D正確．
故選：D

點(diǎn)評(píng)：本題重點(diǎn)是對(duì)萬(wàn)有引力提供向心力各種表達(dá)式的變形和引用，需要熟練掌握萬(wàn)有引力和圓周運(yùn)動(dòng)公式．