電磁爐起加熱作用的底盤可以簡(jiǎn)化等效為如圖所示的31個(gè)同心導(dǎo)電圓環(huán)，各圓環(huán)之間彼此絕緣，導(dǎo)電圓環(huán)所用材料單位長(zhǎng)度的電阻為R0＝0.125π（Ω/m）。從中心向外第n個(gè)同心圓環(huán)的半徑（cm），式中n＝1、2…31。電磁爐工作時(shí)產(chǎn)生垂直于鍋底方向的變化磁場(chǎng)，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的變化率為
。（計(jì)算時(shí)取）

（1）半徑為r1（n＝1）的圓環(huán)中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)最大值為多少伏？
（2）半徑為r1（n＝1）的圓環(huán)中感應(yīng)電流的有效值為多少安？（3）各導(dǎo)電圓環(huán)總的發(fā)熱功率為多少瓦？

解：（1）半徑為r1的圓環(huán)中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì) 代入數(shù)據(jù)得最大值 （4分） （2）半徑為r1的圓環(huán)中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的有效值 E1有＝0.40V 圓環(huán)中電流的有效值 代入數(shù)據(jù)得 （5分） （3）第n個(gè)圓環(huán)的電動(dòng)勢(shì) 有效值 第n個(gè)圓環(huán)的熱功率 代入已知條件得 （8分） 是a1＝8，公差d＝9的等差數(shù)列，求和公式或。 所以 各導(dǎo)電圓環(huán)總的發(fā)熱功率為。（3分）
解：（1）半徑為r1的圓環(huán)中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì) 代入數(shù)據(jù)得最大值 （4分） （2）半徑為r1的圓環(huán)中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的有效值 E1有＝0.40V 圓環(huán)中電流的有效值 代入數(shù)據(jù)得 （5分） （3）第n個(gè)圓環(huán)的電動(dòng)勢(shì) 有效值 第n個(gè)圓環(huán)的熱功率 代入已知條件得 （8分） 是a1＝8，公差d＝9的等差數(shù)列，求和公式或。 所以 各導(dǎo)電圓環(huán)總的發(fā)熱功率為。（3分）
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中物理 來源： 題型：

電磁爐專用平底鍋的鍋底和鍋壁均由耐高溫絕緣材料制成．起加熱作用的是安在鍋底的一系列半徑不同的同心導(dǎo)電環(huán)．導(dǎo)電環(huán)所用的材料單位長(zhǎng)度的電阻R=0.125πΩ/m，從中心向外第n個(gè)同心圓環(huán)的半徑為rn=（2n-1）r1（n為正整數(shù)且n≤7），已知r1=1.0cm．當(dāng)電磁爐開啟后，能產(chǎn)生垂直于鍋底方向的變化磁場(chǎng)，已知該磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的變化率為
△B
△t
=100
2
πsinωt，忽略同心導(dǎo)電圓環(huán)感應(yīng)電流之間的相互影響．
（1）求出半徑為rn的導(dǎo)電圓環(huán)中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)瞬時(shí)表達(dá)式；
（2））半徑為r1的導(dǎo)電圓環(huán)中感應(yīng)電流的最大值I1m是多大？（計(jì)算中可取π2=10 ）
（3）若不計(jì)其他損失，所有導(dǎo)電圓環(huán)的總功率P是多大？

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科目：高中物理 來源： 題型：

電磁爐專用平底鍋鍋底和鍋壁均由耐高溫絕緣材料制成起加熱作用的是安在鍋底的一系列半徑相同的同心導(dǎo)電環(huán)導(dǎo)電環(huán)所用材料單位長(zhǎng)度的電阻為R0=0.125Ω/m，從中心向外第n個(gè)同心圓環(huán)的半徑為rn=（2n-1）r1（n為正整數(shù)且n≤7），已知r1=1.0cm．當(dāng)電磁爐開啟后，能產(chǎn)生垂直于鍋底方向的變化磁場(chǎng)，已知該磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的變化率為
△B
△t
=100
2
sinωt（T/s）忽略同心導(dǎo)電圓環(huán)感應(yīng)電流之間的相互影響，
（1）求出半徑為rn的導(dǎo)電圓環(huán)中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)瞬時(shí)值表達(dá)式
（2）半徑為r1的導(dǎo)電圓環(huán)中感應(yīng)電流的最大值I1m是多大，（取π2=10）
（3）若不計(jì)其他損失，所有導(dǎo)電圓環(huán)的總電功率P總是多大？

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科目：高中物理 來源： 題型：

（16分）電磁爐專用平底鍋的鍋底和鍋壁均由耐高溫絕緣材料制成．起加熱作用的是安在鍋底的一系列半徑不同的同心導(dǎo)電環(huán)．導(dǎo)電環(huán)所用的材料單位長(zhǎng)度的電阻R=0.125Ω/m,從中心向外第n個(gè)同心圓環(huán)的半徑為rn=(2n-1) r1(n為正整數(shù)且n≤7)，已知r1=1.0 cm．當(dāng)電磁爐開啟后，能產(chǎn)生垂直于鍋底方向的變化磁場(chǎng)，已知該磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的變化率為，忽略同心導(dǎo)電圓環(huán)感應(yīng)電流之間的相互影響．

（1）半徑為r1的導(dǎo)電圓環(huán)中感應(yīng)電流的最大值I1m是多大？（計(jì)算中可取=10 )

（2）假設(shè)導(dǎo)電圓環(huán)的熱全部以波長(zhǎng)為的紅外線光子輻射出來，那么半徑為的導(dǎo)電圓環(huán)上每分鐘輻射出去的光子數(shù)是多少？

（3）若不計(jì)其他損失，所有導(dǎo)電圓環(huán)的總功率P是多大？

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科目：高中物理 來源： 題型：

電磁爐專用平底鍋的鍋底和鍋壁均由耐高溫絕緣材料制成,起加熱作用的是安裝在鍋

底平面的一系列粗細(xì)均勻半徑不同的同心導(dǎo)體環(huán)（導(dǎo)體環(huán)的分布如圖所示），導(dǎo)體環(huán)所用材料每米的電阻值為R0 Ω，從中心向外第n個(gè)同心圓環(huán)的半徑為rn=nr0  (其中n=1,2,3,…，8,共有8個(gè)圓環(huán)，r0為已知量)，如圖所示。當(dāng)電磁爐開啟后，能產(chǎn)生垂直于鍋底方向的變化磁場(chǎng)，該磁場(chǎng)在環(huán)狀導(dǎo)體上產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)規(guī)律為：e=S·2sinωt（式中：e為瞬時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，S為環(huán)狀導(dǎo)體所包圍的圓平面的面積，ω為已知常數(shù)）,那么，當(dāng)電磁爐正常工作時(shí)，求：

（1）第n個(gè)導(dǎo)體環(huán)中感應(yīng)電流的有效值表達(dá)式；

（2）前三條（靠近中心的三條）導(dǎo)體環(huán)釋放的總功率有多大？

（3）假設(shè)導(dǎo)體環(huán)產(chǎn)生的熱量全部以波長(zhǎng)為λ的紅外線光子輻射出來，  

那么第三條導(dǎo)體環(huán)上t秒鐘內(nèi)射出的光子數(shù)是多少？

（光速c和普朗克常數(shù)h為已知量，t>> 2π/ω）

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