Question

18．如圖所示，在水平面上固定著三個完全相同的木塊，一子彈以水平速度v₀射入木塊，若子彈在木塊中做勻減速直線運(yùn)動，當(dāng)穿透第三個木塊時速度恰好為零，求：
（1）子彈依次射入每個木塊時的速度v₁、v₂、v₃之比；
（2）穿過每個木塊所用的時間t₁、t₂、t₃之比．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)${v^2}-{v_0}^2=2as$分別對全程和穿過各個木塊過程進(jìn)行分析，即可得出對應(yīng)的速度關(guān)系；
（2）根據(jù)位移公式明確各過程中的時間表達(dá)式，即可求得所用時間的比值．

解答 解：設(shè)每一個木塊的厚度均為d，子彈做勻減速運(yùn)動的加速度大小為a．  
取子彈運(yùn)動方向為正方向．
（1）根據(jù)${v^2}-{v_0}^2=2as$
從子彈開始射入第一個木塊到剛好穿過第三個木塊有：$0-{v_1}^2=-2a•3d$①
從子彈開始射入第二個木塊到剛好穿過第三個木塊有：0-v₂²=2a•2d    ②
從子彈開始射入第三個木塊到剛好穿過第三個木塊有：0-v₃²=-2ad  ③
聯(lián)立以上三式解得：${v_1}：{v_2}：{v_3}=\sqrt{3}：\sqrt{2}：1$
（2）將子彈的勻減速至速度為0的直線運(yùn)動看做反方向的由靜止開始的勻加速直線運(yùn)動，
根據(jù)x=$\frac{1}{2}$at²有：$d=\frac{1}{2}a{t_3}^2$得
t₃=$\sqrt{\frac{2d}{a}}$     ④
同理可知：$2d=\frac{1}{2}a{（{t_3}+{t_2}）^2}$得
t₃+t₂=$\sqrt{\frac{4d}{a}}$      
得：${t_2}=\sqrt{\frac{4d}{a}}-\sqrt{\frac{2d}{a}}$⑤
$3d=\frac{1}{2}a{（{t_3}+{t_2}+{t_1}）^2}$得
t₃+t₂+t₁=$\sqrt{\frac{6d}{a}}$  得：
t₁=$\sqrt{\frac{6d}{a}}$-$\sqrt{\frac{4d}{a}}$  ⑥
聯(lián)立 ④⑤⑥得：${t_1}：{t_2}：{t_3}=（\sqrt{3}-\sqrt{2}）：（\sqrt{2}-1）：1$
答：（1）子彈依次射入每個木塊時的速度v₁、v₂、v₃之比為${v_1}：{v_2}：{v_3}=\sqrt{3}：\sqrt{2}：1$
（2）穿過每個木塊所用的時間t₁、t₂、t₃之比為${t_1}：{t_2}：{t_3}=（\sqrt{3}-\sqrt{2}）：（\sqrt{2}-1）：1$

點評 本題考查勻變速直線運(yùn)動規(guī)律的應(yīng)用，要注意明確位移公式及速度和位移關(guān)系表達(dá)式的應(yīng)用；同時本題也可以直接利用所學(xué)過的結(jié)論求解，直接得出最后結(jié)論．