Question

14．如圖所示，由透明材料制成的一個截面為直角三角形的三棱鏡ABC，有一單色光線以45°角入射到AB界面上，折射角是30°，折射光線恰好在AC界面發(fā)生全反射．
①該三棱鏡的折射率是多少？
②該三棱鏡的頂角A是多大？

Answer 1

分析 ①光線在AB面上發(fā)生了折射，已知入射角和折射角，由折射定律求折射率．
②折射光線恰好在AC界面發(fā)生全反射，入射角等于臨界角C，由sinC=$\frac{1}{n}$求出臨界角C，再結(jié)合幾何知識求三棱鏡的頂角A．

解答 解：①光線在AB面上發(fā)生了折射，已知入射角 i=45°，折射角 r=30°，則三棱鏡的折射率為：
  n=$\frac{sini}{sinr}$=$\frac{sin45°}{sin30°}$=$\sqrt{2}$
②折射光線恰好在AC界面發(fā)生全反射，入射角等于臨界角C，由sinC=$\frac{1}{n}$=$\frac{1}{\sqrt{2}}$，得臨界角 C=45°
由幾何知識可得，三棱鏡的頂角 A=90°-30°-45°=15°．
答：
①該三棱鏡的折射率是$\sqrt{2}$．
②該三棱鏡的頂角A是15°．

點評 本題要理解臨界角的物理意義及其公式．知道臨界角其實也是入射角，對于同一介質(zhì)它是特定的．當光垂直入射時，由于入射角為零，所以折射角也為零，由于已知折射率，當光再次入射時，由幾何關(guān)系可知折射角角，最后由折射定律可求出三棱鏡的頂角．