Question

17．如圖所示，水平光滑地面上停放著一輛小車，左側(cè)靠在豎直墻壁上，小車的四分之一圓弧軌道AB是光滑的，且圓弧半徑為R．在最低點(diǎn)B與水平軌道BC相切，BC的長度是圓弧半徑的10倍，整個(gè)軌道處于同一豎直平面內(nèi)．可視為質(zhì)點(diǎn)的物塊從A點(diǎn)正上方某處無初速度下落，恰好落入小車圓弧軌道滑動(dòng)，然后沿水平軌道滑至軌道末端C處恰好沒有滑出．已知物塊到達(dá)圓弧軌道最低點(diǎn)B時(shí)對軌道的壓力是物塊重力的9倍，小車的質(zhì)量是物塊的3倍，不考慮空氣阻力和物塊落入圓弧軌道時(shí)的能量損失．問：
（1）物塊下落到B點(diǎn)之前小車是否移動(dòng)？物塊在B點(diǎn)的速度大小是多少？
（2）物塊開始下落的位置距水平軌道BC的豎直高度是圓弧半徑的幾倍；
（3）物塊與水平軌道BC間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ．

Answer 1

分析 （1）物塊下落到B之前，由于對軌道的壓力斜向左下方，小車不移動(dòng)．根據(jù)牛頓第二定律，結(jié)合最低點(diǎn)B的壓力大小，求出B點(diǎn)的速度．
（2）根據(jù)動(dòng)能定理求出豎直高度與圓弧半徑的關(guān)系．
（3）根據(jù)動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律求出物塊與水平軌道BC間的動(dòng)摩擦因數(shù)．

解答 解：（1）物塊下落到B點(diǎn)之前，對軌道的壓力斜向左下方，小車不移動(dòng)．
根據(jù)牛頓第二定律得，N-mg=$m\frac{{{v}_{B}}^{2}}{R}$，
解得${v}_{B}=\sqrt{8gR}$．
（2）根據(jù)動(dòng)能定理得$mgh=\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}$，解得h=4R．
（3）對物塊和小車組成的系統(tǒng)運(yùn)用動(dòng)量守恒，規(guī)定向右為正方向，有：mv_B=（m+M）v
根據(jù)能量守恒有：$μmgL=\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}-\frac{1}{2}（M+m）{v}^{2}$，
M=3m
代入數(shù)據(jù)解得μ=0.3．
答：（1）物塊下落到B點(diǎn)之前小車不移動(dòng)，物塊在B點(diǎn)的速度大小為$\sqrt{8gR}$；
（2）物塊開始下落的位置距水平軌道BC的豎直高度是圓弧半徑的4倍；
（3）物塊與水平軌道BC間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ為0.3．

點(diǎn)評 本題考查了動(dòng)量守恒定律、動(dòng)能定理、牛頓第二定律、能量守恒定律的綜合運(yùn)用，綜合性較強(qiáng)，對學(xué)生的能力要求較高，需加強(qiáng)這方面的訓(xùn)練．