Question

15．如圖，一宇宙飛船在軌道半徑為R的近地圓軌道Ⅰ上圍繞地球運行，經(jīng)變軌后進入橢圓軌道Ⅱ運行．已知橢圓軌道的遠地點到地球球心的距離為3.5R，下列說法正確的是（　　）

• A． 飛船在軌道Ⅱ運行周期比在軌道Ⅰ運行周期小
• B． 飛船在橢圓軌道遠地點的速率是近地點的3.5倍
• C． 飛船從軌道Ⅰ變軌進入到軌道Ⅱ的過程中機械能變大
• D． 飛船從近地點向遠地點運動的過程中機械能不斷增大

Answer 1

分析 根據(jù)開普勒第三定律求出周期的變化情況．
飛船機械能是否變化要看是否有外力對飛船做功，當萬有引力剛好提供飛船所需向心力時 飛船正好可以做勻速圓周運動，若是供大于需，則飛船做逐漸靠近圓心的運動，若是供小于需，則飛船做逐漸遠離圓心的運動．

解答 解：A、根據(jù)開普勒第三定律$\frac{{R}^{3}}{{T}^{2}}$=k，飛船在軌道Ⅱ運行時的半徑比在軌道Ⅰ運行周期大，飛船在軌道Ⅱ運行周期比在軌道Ⅰ運行周期大．故A錯誤．
B、根據(jù)開普勒第二定律可知，飛船的軌道半徑越大，則線速度越小，所以飛船在橢圓軌道遠地點的速率小于近地點的速率．故B錯誤；
C、在橢圓軌道的近地點若實施變軌，將圓軌道Ⅰ變成橢圓軌道Ⅱ是做逐漸遠離圓心的運動，要實現(xiàn)這個運動必須萬有引力小于飛船所需向心力，所以應(yīng)給飛船加速，增加所需的向心力，因此飛船在該點火加速，外力對飛船做功，故飛船在此過程中機械能增加．故C正確；
D、飛船從近地點向遠地點運動的過程中只有萬有引力做功，飛船的機械能不變．故D錯誤．
故選：C

點評 衛(wèi)星變軌問題，要抓住確定軌道上運行機械能守恒，在不同軌道上的衛(wèi)星其機械能不同，軌道越大機械能越大．