Question

（2013中原名校聯(lián)考）半徑R=4500km的某星球上有一傾角為30^o的固定斜面，一質(zhì)量為1kg的小物塊在力F作用下從靜止開始沿斜面向上運動，力F始終與斜面平行．如果物塊和斜面間的摩擦因數(shù)，力F隨時間變化的規(guī)律如圖所示（取沿斜面向上方向為正），2s末物塊速度恰好又為0．引力恒量G=6.67×10^-11Nm²/kg²．試求：

（1）該星球的質(zhì)量大約是多少？

（2）要從該星球上平拋出一個物體，使該物體不再落回星球，至少需要多大速度？（計算結(jié)果保留二位有效數(shù)字）

Answer 1

解析：（1）假設(shè)星球表面的重力加速度為g，小物塊在力F₁=20N作用過程中，有：F₁-mgsinθ-μmgcosθ=ma₁，

1s末速度v= a₁t₁，

小物塊在力F₂=-4N作用過程中，有：F₂+mgsinθ+μmgcosθ=ma₂，

且有速度v= a₂t₂，

聯(lián)立解得：g=8m/s²。

由G=mg

解得M=gR²/G。代人數(shù)據(jù)得M=2.4×10²⁴kg。

 (2)要使拋出的物體不再落回到星球，物體的最小速度v₁要滿足mg=m,

解得v₁==6.0×10³ms=6.0km/s。

即要從該星球上平拋出一個物體，使該物體不再落回星球，至少需要6.0km/s的速度。