Question

我國研制并成功發(fā)射的“嫦娥二號”探測衛(wèi)星，在距月球表面高度為h的軌道上做勻速圓周運(yùn)動，運(yùn)行的周期為T．若以R表示月球的半徑，則（　�。�

• A．衛(wèi)星運(yùn)行時(shí)的向心加速度為

  4π2(R+h)

  T2

• B．物體在月球表面自由下落的加速度為

  4π2R

  T2

• C．衛(wèi)星運(yùn)行時(shí)的線速度為

  2π(R+h)

  T

• D．月球的第一宇宙速度為

  2π(R+h) R(R+h)

  TR

Answer 1

分析：（1）物體在星球上或在星球附近（不做圓周運(yùn)動）利用萬有引力等于重力求解；如：求解星球表面的加速度．
（2）物體圍繞星球做圓周運(yùn)動，利用萬有引力提供向心力求解．如：求解向心加速度，線速度，角速度，周期，第一宇宙速度等．

解答：解：A：由：m(R+h)

4π2

T2

=ma得：a=

4π2(R+h)

T2

，故A正確．
B：由：

GMm

(R+h)2

=m(R+h)

4π2

T2

得：GM=(R+h)3

4π2

T2

①，其中：M為月球的質(zhì)量．
又：

GMm

R2

=mg得：g=

GM

R2

將①代入得：g=

(R+h)34π2

R2T2

，故B錯(cuò)誤．
C：由：v=rw得：v=(R+h)

2π

T

，故C正確．
D：由：

GMm

R2

=m

v2

R

得：v=

GM R

，將①代入得：v=

(R+h)34π2 R2T2

=

2π(R+h) R(R+h)

TR

，故D正確．
故選：ACD

點(diǎn)評：萬有引力與航天類的題目把握兩點(diǎn)：（1）物體在星球上或在星球附近（不做圓周運(yùn)動）利用萬有引力等于重力求解；（2）物體圍繞星球做圓周運(yùn)動，利用萬有引力提供向心力求解．