Question

8．如圖所示10，過山車從高為H的地方沿光滑的軌道滑下，到達(dá)A點(diǎn)時(shí)，進(jìn)入豎直面上的圓形軌道，要保證過山車能安全的通過圓形軌道，則H和圓形軌道的半徑R至少要滿足H＞2.5R的關(guān)系．

Answer 1

分析 小車要想安全通過圓形軌道，最不容易通過的就是軌道的最高點(diǎn)B點(diǎn)．要想安全的通過B點(diǎn)，向心力必須大于重力，根據(jù)牛頓第二定律和機(jī)械能守恒定律結(jié)合分析．

解答 解：小車要想安全通過圓形軌道，最不容易通過的就是軌道的最高點(diǎn)B點(diǎn)．要想安全的通過B點(diǎn)，則：F_向B≥mg
而${F_{向B}}=m\frac{{{V_B}^2}}{R}$
整個(gè)過程中沒有摩擦力做功，只有重力做功，小車的機(jī)械能守恒．以A點(diǎn)所在的平面為零勢(shì)面，則在B點(diǎn)的機(jī)械能為：
 ${E_B}={E_{KB}}+{E_{PB}}=\frac{1}{2}m{V_B}^2+mg×（2R）$
而在最開始滑動(dòng)的位置的機(jī)械能為：
 $\begin{array}{l}{E_0}=0+mgH\\{E_B}={E_0}\end{array}$
可得求出 H≥2.5R．
實(shí)際上，摩擦力總是存在的，總有機(jī)械能損失，所以實(shí)際設(shè)計(jì)中H＞2.5R．
故答案為：H＞2.5R．

點(diǎn)評(píng) 本題考查機(jī)械能守恒及豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)，選擇合適的過程，并注意豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的臨界條件：重力提供向心力，即可求解．