Question

18．如圖所示，兩個質量均為m的小環(huán)套在一水平放置的粗糙長桿上，兩根長度均為l的輕繩一端系在小環(huán)上，另一端系在質量為M的木塊上，兩個小環(huán)之間的距離也為l，小環(huán)保持靜
止．（認為最大靜摩擦力等于滑動摩擦力）．試求：
（1）每根繩的拉力多大；
（2）水平桿對每個小環(huán)的支持力；
（3）小環(huán)與桿之間的動摩擦因數(shù)μ至少為多大？

Answer 1

分析 木塊被兩根輕繩如圖所示懸掛著處于平衡狀態(tài)，而兩環(huán)被兩根繩子拉著也恰能保持靜止．通過繩子的長度與兩環(huán)的間距可以確定兩繩的夾角，從而求出細線中的張力．再利用整體思想將每個小環(huán)對桿的壓力算出，對于靜摩擦力則是將繩子對環(huán)的拉力沿水平與豎直方向去分解，從而求出最大靜摩擦力，由于滑動摩擦力等于最大靜摩擦力，所以可借助于公式F_f=μF_N求出動摩擦因數(shù)μ．

解答 解：（1）設每根繩的拉力為對F_T，對M由平衡條件得：
2F_Tcos 30°-Mg=0
解得：F_T=$\frac{\sqrt{3}Mg}{3}$
（2）對兩小環(huán)和木塊整體，設對每個環(huán)的支持力為F_N；由平衡條件得：
2F_N-（M+2m）g=0
解得：F_N=$\frac{1}{2}$Mg+mg
（3）小環(huán)剛好不滑動，此時小環(huán)受到的靜摩擦力達到最大值等于滑動摩擦力．
對一個小環(huán)則有：F_Tsin 30°-μF_N=0
解得動摩擦因數(shù)μ至少為：μ=$\frac{\sqrt{3}M}{3（M+2m）}$
答：（1）每根繩的拉力為$\frac{\sqrt{3}Mg}{3}$；
（2）水平桿對每個小環(huán)的支持力為$\frac{1}{2}$Mg+mg；
（3）小環(huán)與桿之間的動摩擦因數(shù)μ至少為$\frac{\sqrt{3}M}{3（M+2m）}$．

點評 本題需要對物體受力分析，由于兩個物體，所以必須在選擇研究對象．由于繩子拉環(huán)使得學生誤解，桿對環(huán)的支持力的方向是與繩子方向相反，應該是與桿垂直．因為環(huán)剛好處于靜止，所以此時所受摩擦力為最大值．