Question

7．卡車原來以10m/s的速度在平直公路上勻速行駛，因為道口出現(xiàn)紅燈，司機從較遠的地方開始剎車，使卡車勻減速前進，當卡車前進的距離為30m時，交通燈變?yōu)榫G燈，司機當即放開剎車，讓卡車勻加速，當卡車又通過24m的距離時，卡車恢復到原來的速度，已知上述過程歷時9s．求：
（1）運動過程中，卡車的最小速度；
（2）減速和加速運動的時間各為多少；
（3）減速和加速的加速度各為多大？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)加速與減速過程中的平均速度相等，由勻變速直線運動的平均速度公式求解卡車的最小速度即可．
（2）根據(jù)加速與減速過程中的平均速度相等，由加速運動和減速運動的位移求得加速與減速運動的時間即可；
（3）根據(jù)減速與加速過程中的始末速度及加速與減速的時間，由加速度的定義求得減速與加速過程中的加速度大�。�

解答 解：（1）令減速階段的最小速度為v₁，則在勻減速階段卡車的平均速度
$\overline{{v}_{1}}=\frac{{v}_{0}+{v}_{1}}{2}$
勻加速階段卡車的平均速度$\overline{{v}_{2}}=\frac{{v}_{1}+v}{2}$
由題意知，卡車的初速度和末速度相等即v₀=v=10m/s
所以可得加速與減速階段的平均速度相等也就是等于整個過程的平均速度
$\overline{{v}_{1}}=\overline{{v}_{2}}$=$v=\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{{t}_{1}+{t}_{2}}=\frac{30+24}{9}m/s=6m/s$
則v${v}_{1}=2\overline{v}-v=2×6-10m/s=2m/s$
（2）減速過程所用時間${t}_{1}=\frac{{x}_{1}}{\overline{v}}=\frac{30}{6}s=5s$
加速過程中所用時間${t}_{2}=\frac{{x}_{2}}{\overline{v}}=\frac{24}{6}s=4s$
（3）減速過程中卡車的加速度${a}_{1}=\frac{{v}_{1}-{v}_{0}}{{t}_{1}}=\frac{2-10}{5}m/{s}^{2}$=-1.6m/s²
負號表示加速度的方向與速度方向相反，加速度的大小為1.6m/s²；
加速過程中的加速度${a}_{2}=\frac{v-{v}_{1}}{{t}_{2}}=\frac{10-2}{4}m/{s}^{2}$=2m/s²
答：（1）運動過程中，卡車的最小速度為2m/s；
2）減速和加速運動的時間分別為5s和4s；
（3）減速和加速的加速度大小分別為1.6m/s²，2m/s²．

點評 解決問題關(guān)鍵是用好勻變速直線運動過程中的平均速度$\overline{v}=\frac{v+{v}_{0}}{2}$確定卡車減速與加速過程中的平均速度相等，根據(jù)位移時間關(guān)系求得運動的平均速度，再由平均速度公式求得最小速度．