Question

6．如圖所示，用汽車通過定滑輪拉動(dòng)水平平臺(tái)上的貨物，若貨物的質(zhì)量為m，與平臺(tái)間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，汽車從靜止開始把貨物從A拉到B的過程中，汽車從O到達(dá)C點(diǎn)處時(shí)速度為v，若平臺(tái)的高度為h，滑輪的大小和摩擦不計(jì)，求這一過程中汽車對(duì)貨物做的功．

Answer 1

分析 汽車通過繩子拉動(dòng)貨物，則貨物的速度等于繩子的速度，通過對(duì)對(duì)汽車的速度進(jìn)行分析，求出貨物到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度，對(duì)貨物從A到B的過程中，根據(jù)動(dòng)能定理求解汽車對(duì)貨物做的功．

解答 解：汽車通過繩子拉動(dòng)貨物，則貨物的速度等于繩子的速度，
對(duì)汽車的速度進(jìn)行分析，則在C點(diǎn)，繩子的速度${v}_{1}=vcos30°=\frac{\sqrt{3}}{2}v$，
則貨物到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度${v}_{2}=\frac{\sqrt{3}}{2}v$，
對(duì)貨物從A到B的過程中，根據(jù)動(dòng)能定理得：
$W-μmg\frac{h}{sin30°}=\frac{1}{2}m{{v}_{2}}^{2}$
解得：W=$\frac{3}{8}m{v}^{2}+2μmgh$
答：這一過程中汽車對(duì)貨物做的功為$\frac{3}{8}m{v}^{2}+2μmgh$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了動(dòng)能定理以及運(yùn)動(dòng)的合成與分解的直接應(yīng)用，注意汽車速度分解時(shí)，要把汽車速度分解到沿繩子方向和垂直繩子方向，難度適中．