Question

5．如圖所示，在豎直平面內固定一個$\frac{3}{4}$光滑圓管軌道，軌道半徑為R，質量為m的小球從軌道頂端A點無初速釋放，然后從軌道底端B點水平飛出落在某一坡面上，坡面呈拋物線形狀，且坡面的拋物線方程為y=$\frac{1}{3R}$x²．已知B點離地面O點的高度也為R．（重力加速度為g，忽略空氣阻力．）求：
（1）小球在B點對軌道的彈力；
（2）小球落在坡面上的動能．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)動能定理求出小球在B點時的速度，再列出在B點時的牛頓第二定律表達式即可求解；
（2）根據(jù)平拋規(guī)律可求出小球在坡面上時的豎直分速度，然后求出動能即可

解答 解：（1）從A到B，$\frac{1}{2}$m${v}_{B}^{2}$-0=3mgR
得：v_B=$\sqrt{6gR}$
在B點：N-mg=$\frac{{mv}_{B}^{2}}{R}$
代入數(shù)據(jù)可得：N=7mg
由牛頓第三定律可得：N=-N′=-7mg，方向豎直向下．         
（2）小球離開B點后做平拋運動 
x=v_Bt=$\sqrt{6gR}•t$
y=$\frac{1}{2}$gt²
又：R-y=$\frac{1}{3R}$x²
 代入數(shù)據(jù)可得：y=$\frac{R}{5}$
由動能定理可得：mgy=E_K-$\frac{1}{2}$mv$\stackrel{2}{B}$
代入數(shù)據(jù)：E_K=$\frac{16}{5}$mgR
答：（1）小球在B點對軌道的彈力為-7mg，方向豎直向下；
（2）小球落在坡面上的動能為$\frac{16}{5}$mgR

點評 應明確：①涉及到圓周運動的動力學問題應根據(jù)牛頓第二定律并結合動能定理求解；②涉及到平拋運動問題，應根據(jù)平拋規(guī)律求解