Question

【題目】如圖所示，在傾角為θ=30°的光滑斜面上端系有一勁度系數(shù)為k=100N/m的輕質(zhì)彈簧，彈簧下端連一個(gè)質(zhì)量為m=8kg的小球，球被一垂直于斜面的擋板A擋住，此時(shí)彈簧沒有形變．從t=0時(shí)刻開始擋板A以加速度a=1m/s2 沿斜面向下勻加速運(yùn)動(dòng)，（g=10m/s2）求：

(1)t=0時(shí)刻，擋板對(duì)小球的彈力多大？

(2)從開始運(yùn)動(dòng)到小球與擋板分離所經(jīng)歷的時(shí)間為多少？

Answer 1

【答案】(1)32N(2)0.8s

【解析】

對(duì)小球受力分析，根據(jù)牛頓第二定律列式求解；從開始運(yùn)動(dòng)到小球與擋板分離的過程中，擋板A始終以加速度a勻加速運(yùn)動(dòng)，小球與擋板剛分離時(shí)，相互間的彈力為零，由牛頓第二定律和胡克定律結(jié)合求得小球的位移，由擋板運(yùn)動(dòng)的位移可以求得物體運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；

解：(1)從t=0時(shí)刻開始擋板A以加速度a=1m/s2，則小球的加速度也是a=1m/s2

對(duì)小球受力分析，根據(jù)牛頓第二定律得：

解得：

(2)設(shè)球與擋板分離時(shí)位移為s，經(jīng)歷的時(shí)間為t，從開始運(yùn)動(dòng)到分離的過程中，m受豎直向下的重力，垂直斜面向上的支持力FN，沿斜面向上的擋板支持力F1和彈簧彈力F；

根據(jù)牛頓第二定律有：

隨著x的增大，F(xiàn)增大，F(xiàn)1減小，保持a不變，當(dāng)m與擋板分離時(shí)，F(xiàn)1減小到零，

則有：

又

聯(lián)立解得：

所以經(jīng)歷的時(shí)間為：