Question

【題目】如圖甲所示，在y軸右側(cè)加有垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=1T。從原點(diǎn)O處向第I象限發(fā)射一比荷=1×104C/kg的帶正電的粒子（重力不計(jì)）），速度大小v0=103m/s，方向垂直于磁場(chǎng)且與x軸正方向成30°角．

（1）求粒子在該勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑R和在該磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t1．

（2）若磁場(chǎng)隨時(shí)間變化的規(guī)律如圖乙所示（垂直于紙面向外為正方向），后空間不存在磁場(chǎng)．在t=0時(shí)刻，粒子仍從O點(diǎn)以與原來(lái)相同的速度v0射入，求粒子從O點(diǎn)射出后第2次經(jīng)過(guò)x軸時(shí)的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】

【解析】

試題（1）粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律可求出粒子運(yùn)動(dòng)軌跡的半徑．由帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的周期公式，可求出粒子的運(yùn)動(dòng)周期，通過(guò)題意找出磁場(chǎng)的變化周期和粒子的運(yùn)動(dòng)周期的關(guān)系，結(jié)合幾何圖形，可求出粒子運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．

（2）結(jié)合前面的分析，考慮到帶電粒子從運(yùn)動(dòng)中可完成的周期的重復(fù)性，列式求解即可．

（1）軌跡如圖甲所示．由得

圖甲

軌跡半徑（2分）

粒子運(yùn)動(dòng)周期（2分）

粒子在磁場(chǎng)中軌跡所對(duì)的圓心角為240° ，

所以粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t1==（2分）

（2）磁場(chǎng)變化的半周期為（2分）

在圖乙中，∠OO1C＝∠CO2D＝120°，且O1O2平行于x軸

OE＝2（R＋Rsin30°）＝3R＝0.3ｍ （2分）

RtΔEDP中，∠EDP＝60°，DE＝2Rsin60° （2分）

EP＝DEtan60°＝3R＝0.3ｍ （2分）

則粒子從O點(diǎn)射出后第2次經(jīng)過(guò)x軸時(shí)的坐標(biāo)xp＝OE＋EP＝0.6m （2分）