Question

2．如圖所示，一個內壁光滑的圓錐形筒的軸線垂直水平面，圓錐筒固定，有質量相等的小球A和B沿著筒的內壁在水平面內做勻速圓周運動，A的運動半徑較大，則（　�。�

• A． 球A線速度等于球B的線速度
• B． 球A與球B對筒壁的壓力相等
• C． 球A的運動周期小于球B的運動周期
• D． 球A的角速度大于球B的角速度

Answer 1

分析 小球做勻速圓周運動，合外力提供向心力，對物體正確進行受力分析，然后根據向心力公式列方程即可分析．

解答 解：ACD、對于任意一個小球，受力如圖，根據牛頓第二定律得：
$\frac{mg}{tanθ}=m\frac{{v}^{2}}{r}=mr\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}=mr{ω}^{2}$
解得：$v=\sqrt{\frac{gr}{tanθ}}$，$ω=\sqrt{\frac{g}{rtanθ}}$，T=$\sqrt{\frac{4{π}^{2}rtanθ}{g}}$
因為A的半徑大，則A的線速度大于B的線速度，A的周期大于B的周期，A的角速度小于B的角速度，故ACD錯誤．
B、根據平行四邊形定則有：F_N=$\frac{mg}{sinθ}$，因此質量大的對筒壁壓力大，由于A、B兩球的質量相等，兩球受到的支持力相等，則小球對筒壁壓力大小相等，故B正確．
故選：B．

點評 解決這類圓周運動問題的關鍵是對物體正確受力分析，根據向心力公式列方程進行討論，注意各種向心加速度不同表達式形式的應用．