Question

8．圖是南寧地鐵某站的設(shè)計(jì)方案，車站的路軌BC建得高些，車輛進(jìn)站時(shí)上坡，出站時(shí)下坡，坡高為h．車輛到達(dá)坡底A點(diǎn)時(shí)，便切斷電動機(jī)電源，讓車輛“沖”到坡上．（g取10m/s²）
（1）這樣設(shè)計(jì)的主要目的是為了儲存能量和釋放能量．車輛“沖”到坡上，動 能會轉(zhuǎn)化成重力勢能儲存起來；若無坡道，進(jìn)站時(shí)只能靠剎車來減速，此時(shí)，動能會轉(zhuǎn)化為內(nèi) 能損失掉．
（2）若忽略車輛所受的阻力，當(dāng)車輛到達(dá)A點(diǎn)的速度為6m/s時(shí)，切斷電動機(jī)電源，車輛恰能“沖”到坡上，求坡高h(yuǎn)．
（3）若上坡時(shí)軌道的摩擦阻力是車重的0.1倍，當(dāng)車輛到達(dá)A點(diǎn)的速度為10m/s時(shí)，切斷電動機(jī)電源，車輛到達(dá)坡頂B點(diǎn)時(shí)的速度為2m/s，求斜坡AB的長度．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)能量守恒求解；
（2）對A到B的運(yùn)動過程應(yīng)用動能定理求解；
（3）對A到B的運(yùn)動過程應(yīng)用動能定理求解．

解答 解：（1）切斷電動機(jī)電源后，只有重力、摩擦力做負(fù)功，故由能量守恒可知：車輛“沖”到坡上，動能會轉(zhuǎn)化成重力勢能儲存起來；
若無坡道，進(jìn)站時(shí)只能靠剎車來減速，那么只有摩擦力做負(fù)功，由能量守恒可知：動能會轉(zhuǎn)化為內(nèi)能；
（2）若忽略車輛所受的阻力，那么切斷電動機(jī)電源后，只有重力做負(fù)功，故由動能定理可得：$-mgh=0-\frac{1}{2}m{v}^{2}$，所以，$h=\frac{{v}^{2}}{2g}=1.8m$；
（3）切斷電動機(jī)電源后，只有重力、摩擦力做負(fù)功，故由動能定理可得：$-mgh-0.1mg{s}_{AB}=\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{A}}^{2}$，所以，${s}_{AB}=10×[\frac{\frac{1}{2}（{{v}_{A}}^{2}-{{v}_{B}}^{2}）}{g}-h]=30m$；
故答案為：（1）動； 動；內(nèi)；
（2）若忽略車輛所受的阻力，當(dāng)車輛到達(dá)A點(diǎn)的速度為6m/s時(shí)，切斷電動機(jī)電源，車輛恰能“沖”到坡上，坡高h(yuǎn)為1.8m；
（3）若上坡時(shí)軌道的摩擦阻力是車重的0.1倍，當(dāng)車輛到達(dá)A點(diǎn)的速度為10m/s時(shí)，切斷電動機(jī)電源，車輛到達(dá)坡頂B點(diǎn)時(shí)的速度為2m/s，那么斜坡AB的長度為30m．

點(diǎn)評 經(jīng)典力學(xué)問題一般先對物體進(jìn)行受力分析，求得合外力及運(yùn)動過程做功情況，然后根據(jù)牛頓定律、動能定理及幾何關(guān)系求解．