Question

12．兩根相距為L的足夠長的金屬絲直角導(dǎo)軌如圖所示放置，它們各有一邊在同一水平面內(nèi)，另一邊垂直于水平面，質(zhì)量均為m的金屬 細(xì)桿ab、cd與導(dǎo)軌垂直形成閉合回路，桿與導(dǎo)軌之間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ，兩棒的電阻均為R，導(dǎo)軌電阻不計(jì)，整個(gè)裝置處于磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場中．

（1）如果B的方向向右，當(dāng)ab桿在平行于水平導(dǎo)軌的拉力F作用下以速度v沿導(dǎo)軌勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，cd桿也正好以某一速度向下勻速運(yùn)動(dòng)，重力加速度為g，以下說法正確的是BCD
A．a(chǎn)b桿所受拉力F的大小為μmg+$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{2R}$
B．cd桿所受摩擦力為零
C．cd桿向下勻速運(yùn)動(dòng)的速度為$\frac{2mgR}{{B}^{2}{L}^{2}}$
D．a(chǎn)b桿所受摩擦力為2μmg
（2）如果B的方向向上，如圖2，當(dāng)ab桿在平行于水平導(dǎo)軌的拉力F作用下以速度v₁沿導(dǎo)軌勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，cd桿也正好以v₂速度向下勻速運(yùn)動(dòng)，重力加速度為g，以下說法正確的是AD
A．a(chǎn)b桿所受拉力F的大小為μmg+$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v_1}{2R}$
B．cd桿所受摩擦力為零
C．回路中的電流為$\frac{BL（{v}_{1}+{v}_{2}）}{2R}$
D．μ與v₁大小的關(guān)系為μ=$\frac{2Rmg}{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{1}}$．

Answer 1

分析 （1）cd桿勻速向下運(yùn)動(dòng)時(shí)，切割磁感線（ab運(yùn)動(dòng)時(shí)不切割磁感線），根據(jù)右手定則可知，在回路中產(chǎn)生cdba方向的感應(yīng)電流．根據(jù)左手定則可知，cd桿受到豎直向上的安培力，ab桿受到豎直向下的安培力．把力分析清楚，然后根據(jù)受力平衡求解．
（2）當(dāng)導(dǎo)體棒ab勻速向右運(yùn)動(dòng)時(shí)，切割磁感線（cd運(yùn)動(dòng)時(shí)不切割磁感線），在回路中產(chǎn)生感應(yīng)電流，從而使導(dǎo)體棒ab受到水平向左的安培力．導(dǎo)體棒cd受到水平向右的安培力，使導(dǎo)體棒和軌道之間產(chǎn)生彈力，從而使cd受到向上的摩擦力，正確分析受力，再根據(jù)受力平衡求解．

解答 解：（1）cd桿勻速向下運(yùn)動(dòng)時(shí)，切割磁感線（ab運(yùn)動(dòng)時(shí)不切割磁感線），根據(jù)右手定則可知，在回路中產(chǎn)生cdbac方向的感應(yīng)電流．根據(jù)左手定則可知，cd桿受到豎直向上的安培力，ab桿受到豎直向下的安培力．
AD、cd桿只受重力和豎直向上的安培力，由二力平衡可知，mg=BIL．a(chǎn)b桿水平方向上受摩擦力和拉力F，由二力平衡可知，F(xiàn)=f，又f=μ（mg+BIL），所以，F(xiàn)=f=2μmg，故A錯(cuò)誤，D正確．
B、cd桿在水平方向不受力，雖然跟導(dǎo)軌接觸，但沒有擠壓，所以cd不受摩擦力，故B正確．
C、cd桿向下勻速勻速時(shí)，產(chǎn)生的電動(dòng)勢E=BLv′，故回路中的電流為 I=$\frac{E}{2R}$=$\frac{BLv′}{2R}$，又BIL=mg，所以v′=$\frac{2mgR}{{B}^{2}{L}^{2}}$，故C正確．
故選：BCD
（2）解：導(dǎo)體切割磁感線時(shí)產(chǎn)生沿abdc方向的感應(yīng)電流，大小為：I=$\frac{BL{v}_{1}}{2R}$ ①
導(dǎo)體ab受到水平向左的安培力，由受力平衡得：BIL+μmg=F            ②
導(dǎo)體棒cd運(yùn)動(dòng)時(shí)，受到摩擦力和重力平衡，有：μBIL=mg              ③
聯(lián)立以上各式解得：F=μmg+$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{1}}{2R}$，μ=$\frac{2Rmg}{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{1}}$．故BC錯(cuò)誤，AD正確．
故選：AD

點(diǎn)評 本題涉及電磁感應(yīng)過程中的復(fù)雜受力分析，解決這類問題的關(guān)鍵是，根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律判斷感應(yīng)電流方向，然后根據(jù)安培定則或楞次定律判斷安培力方向，進(jìn)一步根據(jù)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)列方程求解．