Question

某飛船靠近月球表面繞月球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，周期為T．已知引力常量為G，質(zhì)量為m的物體在月球表面所受月球?qū)λ�的重力為P．由以上數(shù)據(jù)可以求出（　　）

• A、月球的半徑
• B、月球的質(zhì)量
• C、飛船做圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度
• D、月球繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度

Answer 1

分析：根據(jù)萬有引力等于重力，列出等式表示出重力加速度．根據(jù)萬有引力提供向心力，列出等式求出中心天體的質(zhì)量．

解答：解：A、質(zhì)量為m的物體在月球表面所受月球?qū)λ�的重力為P，即P=mg，
根據(jù)萬有引力等于重力得：G

Mm

R2

=P，①其中M為月球質(zhì)量，R為月球半徑，
研究飛船貼近月球表面做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)萬有引力提供向心力，列出等式得：G

Mm

R2

=m

4π2

T2

R，②
由①②得R=

PT2

4mπ2

 ③，可見，可求出月球的半徑．故A正確．
B、由①②③得月球的質(zhì)量M=

P3T4

16Gm3π4

，故B正確．
C、因?yàn)?span id="mbjqaoo" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">a=

4π2

T2

R，而R已經(jīng)能計(jì)算出來，故飛船做圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度也能計(jì)算出來．故C正確．
D、本題研究的是飛船貼近月球表面做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，不能求出月球繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度，故D錯(cuò)誤．
故選：ABC．

點(diǎn)評：貼近月球表面做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，軌道半徑可以認(rèn)為就是月球半徑．運(yùn)用萬有引力等于向心力，列式分析，是常用的方法和思路．