Question

6．如圖所示，兩豎直且正對(duì)放置的導(dǎo)熱氣缸底部由細(xì)管道（體積忽略不計(jì)）連通，兩活塞a、b用剛性杠桿相連，可在兩氣缸內(nèi)無(wú)摩擦地移動(dòng)．上下兩活塞（厚度不計(jì)）的橫截面積分別為S₁=10cm²、S₂=20cm²，兩活塞總質(zhì)量為M=5kg，兩氣缸高度均為H=10cm．氣缸內(nèi)封有一定質(zhì)量的理想氣體，系統(tǒng)平衡時(shí)活塞a、b到氣缸底的距離均為L(zhǎng)=5cm（圖中未標(biāo)出），已知大氣壓強(qiáng)為p₀=1.0×10⁵Pa，環(huán)境溫度為T₀=300K，重力加速度g取10m/s²．求：
（1）若緩慢升高環(huán)境溫度，使活塞緩慢移到一側(cè)氣缸的底部，求此時(shí)環(huán)境溫度；
（2）若保持溫度不變，用豎直向下的力緩慢推活塞b，在活塞b由開始運(yùn)動(dòng)到氣缸底部過程中，求向下推力的最大值．

Answer 1

分析 （1）氣缸內(nèi)的氣體發(fā)生等壓變化，根據(jù)蓋-呂薩克定律即可求解；
（2）根據(jù)平衡條件求出初始時(shí)封閉氣體的壓強(qiáng)，由玻意耳定律求出末態(tài)氣體的壓強(qiáng)，再根據(jù)平衡條件求出向下的推力的最大值；

解答 解：（1）氣缸內(nèi)氣體壓強(qiáng)不變，溫度升高，氣體體積變大，故活塞向上移動(dòng)，由蓋-呂薩克定律得：
$\frac{l{S}_{1}^{\;}+l{S}_{2}^{\;}}{{T}_{0}^{\;}}=\frac{H{S}_{2}^{\;}}{T}$
代入數(shù)據(jù)得：T=400K
（2）設(shè)初始?xì)怏w壓強(qiáng)為${p}_{1}^{\;}$，由平衡條件有：
${p}_{0}^{\;}{S}_{1}^{\;}$+${p}_{1}^{\;}{S}_{2}^{\;}=Mg+{p}_{0}^{\;}{S}_{2}^{\;}+{p}_{1}^{\;}{S}_{1}^{\;}$
代入數(shù)據(jù)得：${p}_{1}^{\;}=1.5×1{0}_{\;}^{5}{p}_{a}^{\;}$
活塞b剛要到達(dá)汽缸底部時(shí)，向下的推力最大，此時(shí)氣體的體積為$H{S}_{1}^{\;}$，壓強(qiáng)為${p}_{2}^{\;}$
由玻意耳定律有：${p}_{1}^{\;}（l{S}_{1}^{\;}+l{S}_{2}^{\;}）={p}_{2}^{\;}H{S}_{1}^{\;}$
代入數(shù)據(jù)得：${p}_{2}^{\;}=2.25×1{0}_{\;}^{5}{p}_{a}^{\;}$
由平衡條件有：${p}_{0}^{\;}{S}_{1}^{\;}+{p}_{2}^{\;}{S}_{2}^{\;}=Mg+{p}_{0}^{\;}{S}_{2}^{\;}+{p}_{2}^{\;}{S}_{1}^{\;}+F$
代入數(shù)據(jù)得：F=75N
答：（1）若緩慢升高環(huán)境溫度，使活塞緩慢移到一側(cè)氣缸的底部，此時(shí)環(huán)境溫度為400K；
（2）若保持溫度不變，用豎直向下的力緩慢推活塞b，在活塞b由開始運(yùn)動(dòng)到氣缸底部過程中，向下推力的最大值為75N

點(diǎn)評(píng) 本題的關(guān)鍵是利用活塞受力平衡的條件求封閉氣體的壓強(qiáng)，知道活塞上下的氣體壓強(qiáng)相等很關(guān)鍵，是一道比較困難的易錯(cuò)題．