Question

【題目】相距很近的平行板電容器，在兩板中心各開有一個(gè)小孔，如圖甲所示，靠近A板的小孔處有一電子槍，能夠持續(xù)均勻地發(fā)射出電子，電子的初速度為v0，質(zhì)量為m，電量為–e，在AB兩板之間加上圖乙所示的交變電壓，其中0<k<1，；緊靠B板的偏轉(zhuǎn)電場電壓也等于U0，板長為L，兩板間距為d，距偏轉(zhuǎn)極板右端L/2處垂直放置很大的熒光屏PQ。不計(jì)電子的重力和它們之間的相互作用，電子在電容器中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間可以忽略不計(jì)。

（1）在0~T時(shí)間內(nèi)，熒光屏上有兩個(gè)位置會(huì)發(fā)光，試求這兩個(gè)發(fā)光點(diǎn)之間的距離。（結(jié)果用L、d表示）

（2）撤去偏轉(zhuǎn)電場及熒光屏，當(dāng)k取恰當(dāng)?shù)臄?shù)值，使在0~T時(shí)間內(nèi)通過電容器B板的所有電子，能在某一時(shí)刻形成均勻分布的一段電子束，求k值。

Answer 1

【答案】（1） （2）

【解析】（1）電子經(jīng)過電容器內(nèi)的電場后，速度要發(fā)生變化

在0~kT時(shí)間內(nèi)，設(shè)穿出B板后速度變?yōu)?/span>v1，由動(dòng)能定理得：

–eU0=mv12–mv02

將

代入后解得：

在偏轉(zhuǎn)電場中，電子運(yùn)動(dòng)時(shí)間，側(cè)移量

解得：

根據(jù)偏轉(zhuǎn)電場中的推論“似是中點(diǎn)來”其打在熒光屏上的坐標(biāo)

在kT~T時(shí)間內(nèi)，穿出B板后速度變?yōu)関2，同理可得，，

熒光屏上兩個(gè)發(fā)光點(diǎn)之間的距離

（2）要求在某一時(shí)刻形成均勻分布的一段電子束，前后兩段電子束的長度必須相等（且剛好重疊），第一束長度：l1=v1·kT；第二束長度：l2=v2·(T–kT)；

當(dāng)l1=l2時(shí)，即v1·kT=v1·(1–k)T

解得