Question

（20分）金屬圓環(huán)半徑r₁=10m，內(nèi)有半徑為r₂=的圓形磁場(chǎng)磁感強(qiáng)度隨時(shí)間的變化關(guān)系如圖乙，金屬圓環(huán)與電容C、電阻及平行金屬板MN如圖甲連接，金屬圓環(huán)電阻為r₀=2Ω，R₁＝R₃＝3Ω，R₂＝R₅＝2Ω，R₄＝7Ω，緊靠MN的右側(cè)有一個(gè)與水平方向夾角為37°、長(zhǎng)為L(zhǎng)=2.0m的粗糙的傾斜軌道AB，通過水平軌道BC與豎直圓軌道相連，出口為水平軌道DE，整個(gè)軌道除AB以外都是光滑的。其中AB與BC軌道以微小圓弧相接。一個(gè)絕緣帶電小球以初速度V₀=4.0m/s從MN左側(cè)緊靠上極板（不接觸）水平飛入,從A點(diǎn)飛出電場(chǎng)速度恰好沿AB方向，并沿傾斜軌道滑下。已知物塊與傾斜軌道的動(dòng)摩擦因數(shù)u=0.50。（g取10m/s²，sin37°=0.60, cos37°=0.80) ,

（1）平行金屬板MN兩端電壓是多少？

（2）為了讓小物塊不離開軌道，并且能夠滑回傾斜軌道AB，則豎直圓軌道的半徑應(yīng)該滿足什么條件？

（3）按照（2）的要求，小物塊進(jìn)入軌道后可以有多少次通過圓軌道上距水平軌道高為0.01m的某一點(diǎn)。

Answer 1

由B-t 圖得，  （1分）  又          （2分）

              （2分）

兩端電壓即為電容器極板間電壓  得 U=3V                    （1分）

（2）設(shè)過A點(diǎn)的速度為，      （1分）

為讓物體不離開軌道并順利滑回傾斜軌道AB，物體上升的高度必須小于等于圓半徑

    （2分）得  

故物體要能滑回AB軌道條件：                （2分）

(3)物體第一次沖上圓弧高度速度減為0，然后返回傾斜軌道高處滑下，然后再次進(jìn)入圓軌道達(dá)到高度為，則有

 （2分）         （1分）

得                            （1分）

之后物體在圓軌道和傾斜往返運(yùn)動(dòng)，同理，第n次上升的高度

                                  （3分）

當(dāng)，上升的高度小于0.01m，則物體共有8次通過高度為0.01m的一點(diǎn)。（2分）