Question

如圖所示，上海磁懸浮列車專線西起上海地鐵2號(hào)線的龍陽(yáng)路站，東至上海浦東國(guó)際機(jī)場(chǎng)，專線全長(zhǎng)29．863公里。由中德兩國(guó)合作開(kāi)發(fā)的世界第一條磁懸浮商運(yùn)線。

磁懸浮列車的原理如圖所示，在水平面上，兩根平行直導(dǎo)軌間有豎直方向且等間距的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B₁、B₂，導(dǎo)軌上有金屬框abcd，金屬框的面積與每個(gè)獨(dú)立磁場(chǎng)的面積相等。當(dāng)勻強(qiáng)磁場(chǎng)B₁、B₂同時(shí)以速度v沿直線導(dǎo)軌向右運(yùn)動(dòng)時(shí)，金屬框也會(huì)沿直線導(dǎo)軌運(yùn)動(dòng)。設(shè)直導(dǎo)軌間距為L＝0.4m，B₁＝B₂＝1T，磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)速度為v＝5m/s，金屬框的電阻為R＝2Ω。試求：

（1）若金屬框不受阻力時(shí)，金屬框如何運(yùn)動(dòng)；

（2）當(dāng)金屬框始終受到f＝1N的阻力時(shí)，金屬框相對(duì)于地面的速度是多少；

（3）當(dāng)金屬框始終受到1N的阻力時(shí)，要使金屬框維持最大速度，每秒鐘需要消耗多少能量？這些能量是誰(shuí)提供的？

Answer 1

（1）此題的難點(diǎn)在于存在交變磁場(chǎng)。首先分析 ac和bd邊產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，由于磁場(chǎng)方向相反，且線圈相對(duì)于磁場(chǎng)向左運(yùn)動(dòng)，因此，在如圖位置的電動(dòng)勢(shì)方向相同（逆時(shí)針），根據(jù)左手定則，ac和bd邊受到的安培力都向右。所以金屬框做變加速運(yùn)動(dòng)，最終做勻速直線運(yùn)動(dòng)。（5分）

（2）金屬框相對(duì)于地面的速度為  

（3）每秒鐘內(nèi)產(chǎn)生的焦耳熱為Q₂：

根據(jù)能量守恒可知這些能量都是由磁場(chǎng)提供。

解析:

（1）此題的難點(diǎn)在于存在交變磁場(chǎng)。首先分析 ac和bd邊產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，由于磁場(chǎng)方向相反，且線圈相對(duì)于磁場(chǎng)向左運(yùn)動(dòng)，因此，在如圖位置的電動(dòng)勢(shì)方向相同（逆時(shí)針），根據(jù)左手定則，ac和bd邊受到的安培力都向右。所以金屬框做變加速運(yùn)動(dòng)，最終做勻速直線運(yùn)動(dòng)。（5分）

（2）當(dāng)金屬框受到阻力，最終做勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，阻力與線框受到的安培力平衡。設(shè)此時(shí)金屬框相對(duì)于磁場(chǎng)的速度為v則,

所以金屬框相對(duì)于地面的速度為                                                                                                                             

 （3）要使金屬框維持最大速度， 必須給系統(tǒng)補(bǔ)充能量：一方面，線框內(nèi)部要產(chǎn)生焦耳熱；另一方面，由于受到阻力，摩擦生熱。設(shè)每秒鐘消耗的能量為E，這些能量都是由磁場(chǎng)誰(shuí)提供。

 由于摩擦每秒鐘產(chǎn)生的熱量為Q₁：

每秒鐘內(nèi)產(chǎn)生的焦耳熱為Q₂：

根據(jù)能量守恒可知這些能量都是由磁場(chǎng)提供。

此題的實(shí)質(zhì)是利用了金屬導(dǎo)體切割產(chǎn)生了電動(dòng)勢(shì)，從而產(chǎn)生了動(dòng)力安培力，但由于出現(xiàn)了相對(duì)運(yùn)動(dòng)，切割速度必須是相對(duì)速度，還有的同學(xué)不能從能量角度來(lái)分析問(wèn)題，不能找出能量的來(lái)源。