Question

5．2012年11月，我國(guó)艦載機(jī)在航母上首降成功．設(shè)某一艦載機(jī)質(zhì)量為m=2.5×10⁴kg，著艦速度為v₀=50m/s，著艦過(guò)程中航母靜止不動(dòng)．發(fā)動(dòng)機(jī)的推力大小恒為F=1.2×10⁵N，若空氣阻力和甲板阻力保持不變．
（1）若飛機(jī)著艦后，關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)，僅受空氣阻力和甲板阻力作用，飛機(jī)將在甲板上以a₀=2m/s²的加速度做勻減速運(yùn)動(dòng)，航母甲板至少多長(zhǎng)才能保證飛機(jī)不滑到海里．
（2）為了讓飛機(jī)在有限長(zhǎng)度的跑道上停下來(lái)，甲板上設(shè)置了攔阻索讓飛機(jī)減速，同時(shí)考慮到飛機(jī)尾鉤掛索失敗需要復(fù)飛的情況，飛機(jī)著艦時(shí)并不關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)．若飛機(jī)著艦后就鉤住攔阻索，圖示為飛機(jī)鉤住攔阻索后某時(shí)刻的情景，此時(shí)飛機(jī)的加速度大小為a₁=38m/s²，速度為40m/s，攔阻索夾角θ=106°兩滑輪間距40m，（sin53°=0.8，cos53°=0.6）
a．求此時(shí)攔阻索承受的張力大�。�
b．飛機(jī)從著艦到圖示時(shí)刻，攔阻索對(duì)飛機(jī)做的功．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)速度位移公式求得飛機(jī)減速通過(guò)的位移即可求得；
（2）a、對(duì)飛機(jī)進(jìn)行受力分析根據(jù)牛頓第二定律列式即可求解；b、根據(jù)動(dòng)能定理求得做功

解答 解：（1）由勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律得：${v_t}^2-{v_0}^2=2ax$
帶入數(shù)據(jù)解得：x=625m       
（2）a．有牛頓第二定律得ma=f得：f=5×10⁴N  
飛機(jī)著艦受力如圖：
有牛頓第二定律得：ma=2Tsin37°+f-F
帶入數(shù)據(jù)解得：T=8.5×10⁵N            
b．從著艦到圖示位置飛機(jī)前進(jìn)的位移為：x₁=$\frac7ng0y3j{2}tan37°$=15m    
由動(dòng)能定理得：Fx₁+W_T+fx₁=△E_k
帶入數(shù)據(jù)解得：W_T=-1.23×10⁷J     
答：（1）航母甲板至少625m長(zhǎng)才能保證飛機(jī)不滑到海里
（2）a．求此時(shí)攔阻索承受的張力大小為8.5×10⁵N．
b．飛機(jī)從著艦到圖示時(shí)刻，攔阻索對(duì)飛機(jī)做的功為-1.23×10⁷J

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了勻變速直線運(yùn)動(dòng)基本公式及牛頓第二定律的直接應(yīng)用，在求做功時(shí)，根據(jù)動(dòng)能定理即可求得