Question

一傳送帶裝置如圖所示，其中AB段是水平的，長度LAB=4m，BC段是傾斜的，長度LBC=5m，傾角為θ=37°，AB和BC在B點(diǎn)通過一段極短的圓弧連接（圖中未畫出圓�。�，傳送帶以v=4m/s的恒定速率順時(shí)針運(yùn)轉(zhuǎn)．已知工件與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5，重力加速度g取10m/s2．現(xiàn)將一個(gè)工件（可看作質(zhì)點(diǎn)）無初速地放在A點(diǎn)．

（sin37°=0.6，cos37°=0.8）

求：（1）工件第一次到達(dá)B點(diǎn)所用的時(shí)間；

（2）工件運(yùn)動(dòng)了23s時(shí)距A點(diǎn)右側(cè)的水平距離．

Answer 1

 (1）（6分）工件剛放在水平傳送帶上的加速度為a1：

由牛頓第二定律得：μmg=ma1…①             解得：a1=μg=5m/s2……②

經(jīng)t1時(shí)間與傳送帶的速度相同，則t1==0.8s………③          （2分）

前進(jìn)的位移為：x1=a1t12=1.6m………………………④

此后工件將與傳送帶一起勻速運(yùn)動(dòng)至B點(diǎn)，用時(shí)：t2==0.6s……⑤（2分）

所以工件第一次到達(dá)B點(diǎn)所用的時(shí)間：t=t1+t2=1.4s………………………⑥

（2）（8分）設(shè)工件上升的最大高度為a2，a2=μgcosθ－gsinθ=2m/s2…⑦（1分）

工件沿皮帶向上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：t3==2s………………………⑧        （1分）

此后由于工件在傳送帶的傾斜段運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度相同，在傳送帶的水平段運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度也相同，故工件將在傳送帶上將做往復(fù)運(yùn)動(dòng)，其周期：T=2t1+2t3=5.6s…⑨（1分）

工件從開始運(yùn)動(dòng)到第一次返回傳送帶的水平部分，且速度變?yōu)榱闼�需時(shí)間：

t0=2t1+t2+2t3=6.2s………………………⑩                           （1分）

而t=t0+3T………………………(11)                                （2分）

這說明經(jīng)23s工件恰好運(yùn)動(dòng)到傳送帶的水平部分，且速度為零．

故工件在A點(diǎn)右側(cè)，到A點(diǎn)的水平距離：x=LAB－x1=2.4m．         （2分）