Question

10．三顆衛(wèi)星都在赤道平面內(nèi)繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，它們的軌道半徑分別為r₁、r₂、r₃，且r₁＞r₂＞r₃，r₂為同步衛(wèi)星的軌道半徑，三顆衛(wèi)星在運(yùn)動(dòng)過程受到的向心力大小相等，則（　�。�

• A． 經(jīng)過相同的時(shí)間，衛(wèi)星1通過的路程最大
• B． 三顆衛(wèi)星中，衛(wèi)星1的質(zhì)量最大
• C． 三顆衛(wèi)星中，衛(wèi)星1的加速度最大
• D． 衛(wèi)星3的周期小于24小時(shí)

Answer 1

分析 根據(jù)萬有引力提供向心力可得$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}=m\frac{{v}_{\;}^{2}}{r}$，解得$v=\sqrt{\frac{GM}{r}}$；而萬有引力${F}_{萬}^{\;}=G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}$可求得各個(gè)衛(wèi)星的質(zhì)量大小關(guān)系，從而根據(jù)${F}_{萬}^{\;}=ma$求出三顆衛(wèi)星的加速度大小關(guān)系，根據(jù)萬有引力提供向心力可得$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}=m\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}r$，可得衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的周期$T=2π\(zhòng)sqrt{\frac{{r}_{\;}^{3}}{GM}}$，顯然軌道半徑越大，衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的周期越大，從而確定三顆衛(wèi)星的周期大小關(guān)系．

解答 解：A、根據(jù)萬有引力提供向心力可得$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}=m\frac{{v}_{\;}^{2}}{r}$，解得$v=\sqrt{\frac{GM}{r}}$，由于${r}_{1}^{\;}＞{r}_{2}^{\;}＞{r}_{3}^{\;}$，故${v}_{1}^{\;}＜{v}_{2}^{\;}＜{v}_{3}^{\;}$，故在相同時(shí)間內(nèi)衛(wèi)星1通過的路程最小，故A錯(cuò)誤；
B、由${F}_{萬}^{\;}=G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}$可得，在向心力大小相等的情況下，由于${r}_{1}^{\;}＞{r}_{2}^{\;}＞{r}_{3}^{\;}$，故${m}_{1}^{\;}＞{m}_{2}^{\;}＞{m}_{3}^{\;}$，故B正確；
C、由${F}_{萬}^{\;}=ma$，由于萬有引力相等，而${m}_{1}^{\;}＞{m}_{2}^{\;}＞{m}_{3}^{\;}$，故${a}_{1}^{\;}＜{a}_{2}^{\;}＜{a}_{3}^{\;}$，即衛(wèi)星1的加速度最小，故C錯(cuò)誤；
D、根據(jù)萬有引力提供向心力可得$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}=m\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}r$，可得衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的周期$T=2π\(zhòng)sqrt{\frac{{r}_{\;}^{3}}{GM}}$，顯然軌道半徑越大，衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的周期越大，故衛(wèi)星3的周期小于衛(wèi)星2的周期，而衛(wèi)星2的周期為24h，故衛(wèi)星3的周期小于24h，故D錯(cuò)誤；
故選：BD

點(diǎn)評(píng) 只要掌握了萬有引力提供向心力的幾種不同的表達(dá)形式即可順利此類問題．