Question

【題目】如圖所示，直角坐標(biāo)系的第二象限內(nèi)有沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度大小E=1.8×104V/m。在第二象限內(nèi)的a（-0.16m，0.21m）、c（-0.16m，0.11m）兩點(diǎn)之間有一帶電離子發(fā)射帶，能連續(xù)不斷的發(fā)射方向沿x軸正方向、速度大小v0=4.8×105m/s的帶正電離子，離子的比荷=6×107C/kg。在以x軸上的M（0.2m，0）為圓心、半徑R=0.16m的圓形區(qū)域內(nèi)有垂直坐標(biāo)平面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B=6.25×10-2T。不計(jì)重力及離子之間的相互作用力。

（1）求粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，離子帶的寬度d；

（2）從a、c兩點(diǎn)發(fā)射的離子，都從磁場(chǎng)邊界上的同一點(diǎn)離開(kāi)磁場(chǎng)，求兩離子離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)的速度方向的夾角。

Answer 1

【答案】（1）0.08m（2）30°

【解析】

（1）離子在電場(chǎng)中受到的力F=qE，加速度大小a=

離子在電場(chǎng)中沿x軸方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t=，其中L=0.16m

粒子射出電場(chǎng)時(shí)速度方向與x軸正方向夾角的正切值

tan==

所有離子在電場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)角相同，射出電場(chǎng)后運(yùn)動(dòng)方向平行，粒子帶的寬度

（2）離子在電場(chǎng)中沿y軸負(fù)方向的偏移量

粒子射出電場(chǎng)時(shí)的速度

粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示：

由洛侖磁力提供向心力可得離子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑

從a點(diǎn)發(fā)射的離子射出電場(chǎng)后與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為ya=0.15m

該粒子射出電場(chǎng)后的延長(zhǎng)線于x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為

該離子從原磁場(chǎng)區(qū)域圓心方向射入磁場(chǎng)，由粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)半徑與圓形磁場(chǎng)區(qū)的半徑相同可知，射出方向MN與入射方向的夾角α=90°，粒子帶寬度 所以從c點(diǎn)發(fā)射的粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的位置和圓心M點(diǎn)的連線與速度方向的夾角β=30°，由幾何關(guān)系可知，鈣離子射出磁場(chǎng)時(shí)速度的方向與半徑MN的連線的的夾角β=30°。