Question

4．如圖所示，長L=1.5m、質(zhì)量M=10kg的長方體木箱，在水平面上向右做直線運(yùn)動(dòng)．當(dāng)木箱的速度v₀=3.6m/s時(shí)，對(duì)木箱施加一個(gè)方向水平向左、大小F=50N的恒力，并同時(shí)將一個(gè)質(zhì)量m=1kg的小球輕放在距木箱右端$\frac{L}{3}$的P點(diǎn)（小球可視為質(zhì)點(diǎn)，放在P點(diǎn)時(shí)相對(duì)于地面的速度為零）．經(jīng)過一段時(shí)間，小球脫離木箱落到地面，小球從離開木箱開始至落到地面所用的時(shí)間t=0.3s．木箱與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.2，其他摩擦均不計(jì)．取g=10m/s²．求：
（1）木箱的高度h．
（2）小球放在P點(diǎn)后，木箱向右運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．
（3）小球離開木箱時(shí)木箱的速度．

Answer 1

分析 （1）由自由落體規(guī)律可求得木箱的高度h；
（2）由牛頓第二定律可求得木箱的加速度，再由速度公式可求得時(shí)間；
（3）分析木箱及小球的運(yùn)動(dòng)過程明確小球下落位置，再對(duì)小球離開木箱后分析木箱的受力，由牛頓第二定律求得木箱的加速度，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可求得離開時(shí)的速度．

解答 解：（1）小球離開木箱后做自由落體運(yùn)動(dòng)，由h=$\frac{1}{2}$gt²　
代入數(shù)據(jù)得：h=0.45m．
（2）小球放到木箱上后相對(duì)地面靜止，木箱的加速度大小為：
a₁=$\frac{F+μ（M+m）g}{M}$=$\frac{50+0.2×（10+1）×10}{10}$7.2m/s²　
木箱向右運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：t'=$\frac{{v}_{0}}{{a}_{1}}$=$\frac{3.6}{7.2}$=0.5s
（3）木箱向右運(yùn)動(dòng)的最大位移為：x₁=$\frac{{{v}_{0}}^{2}}{2{a}_{1}}$=$\frac{3．{6}^{2}}{2×7.2}$=0.9m　
x₁＜$\frac{2}{3}$L=1m，所以小球不會(huì)從木箱的左端掉下，木箱向左運(yùn)動(dòng)的加速度為：
a₂=$\frac{F-μ（M+m）g}{M}$=$\frac{50-0.2×（10+1）×10}{10}$=2.8m/s²　
設(shè)木箱向左運(yùn)動(dòng)的距離為x₂時(shí)，小球脫離木箱，有：
x₂=x₁+$\frac{L}{3}$=0.9m+0.5m=1.4m　
設(shè)木箱向左運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t₂，由x₂=$\frac{1}{2}$a₂${{t}_{2}}^{2}$　
可得t₂=1s　
小球剛離開木箱瞬間，木箱的速度方向向左，大小為：
v₂=a₂t₂=2.8m/s．
答：（1）木箱的高度h為0.45m；
（2）小球放在P點(diǎn)后，木箱向右運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為0.5s．
（3）小球離開木箱時(shí)木箱的速度為2.8m/s．

點(diǎn)評(píng) 本題考查牛頓第二定律的應(yīng)用，要注意分析題目中的兩個(gè)物體的受力及運(yùn)動(dòng)情況，由牛頓第二定律求解加速度，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可分析運(yùn)動(dòng)情況．