Question

19．如圖所示，某電視臺娛樂節(jié)目，要求選手要從較高的平臺上以水平速度v₀躍出后，落在傳送帶上，由于傳送帶足夠粗糙，假設(shè)人落到傳送帶上后瞬間相對傳送帶靜止，經(jīng)過一個(gè)△t=0.5s反應(yīng)時(shí)間后，立刻以大小為2m/s²、方向向右的加速度跑至傳送帶最右端．已知平臺與傳送帶的高度差H=1.8m，水池寬度S=1.2m，傳送帶AB間的距離L=16.6m，重力加速度g取10m/s²，問：

（1）要使選手落到傳送帶上，選手從平臺上躍出的水平速度v₀至少多大？
（2）若傳送帶靜止，選手以v₀=3m/s水平速度從平臺躍出，從開始躍出到跑至傳送帶右端經(jīng)歷的時(shí)間多少？
（3）若傳送帶以v=1m/s的恒定速度向左運(yùn)動(dòng)，選手若能到達(dá)傳送帶右端，則從高臺上躍出的水平速度至少多大？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)高度求出平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，結(jié)合水平位移和時(shí)間求出初速度的最小值．
（2）根據(jù)初速度和時(shí)間求出水平位移，從而得出勻加速運(yùn)動(dòng)的位移，根據(jù)位移時(shí)間公式求出勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，從而得出從開始躍出到跑至傳送帶右端經(jīng)歷的時(shí)間．
（3）根據(jù)反應(yīng)時(shí)間內(nèi)的隨傳送帶的位移以及向左做勻減速運(yùn)動(dòng)的位移，得出躍出水平位移的最小值，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間求出躍出初速度的最小值．

解答 解：（1）根據(jù)H=$\frac{1}{2}g{{t}_{1}}^{2}$得，
t₁=$\sqrt{\frac{2H}{g}}=\sqrt{\frac{2×1.8}{10}}s$=0.6s
則${v}_{0}=\frac{S}{{t}_{1}}=\frac{1.2}{0.6}m/s=2m/s$．
（2）當(dāng)選手初速度為3m/s時(shí)，x₁=v₀t₁=3×0.6m=1.8m，
勻加速運(yùn)動(dòng)的位移x₂=L+S-x₁=16.6+1.2-1.8m=16m，
根據(jù)${x}_{2}=\frac{1}{2}a{{t}_{2}}^{2}$得，
勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí)間t₂=$\sqrt{\frac{2{x}_{2}}{a}}=\sqrt{\frac{2×16}{2}}s=4s$．
開始躍出到跑至傳送帶右端經(jīng)歷的時(shí)間t=t₁+△t+t₂=5.1s
（3）人落在傳送帶上反應(yīng)時(shí)間內(nèi)勻速向左運(yùn)動(dòng)x₁=v△t=0.5m
接著以v=1m/s速度向左勻減速運(yùn)動(dòng)${x}_{2}=\frac{{v}^{2}}{2a}=\frac{1}{4}m=0.25m$，
躍出水平位移x=x₁+x₂+S=1.95m
躍出水平速度至少${v}_{0}=\frac{x}{{t}_{1}}=\frac{1.95}{0.6}m/s=3.25m/s$．
答：（1）選手從平臺上躍出的水平速度v₀至少為2m/s；
（2）從開始躍出到跑至傳送帶右端經(jīng)歷的時(shí)間為5.1s；
（3）從高臺上躍出的水平速度至少為3.25m/s．

點(diǎn)評 本題考查了平拋運(yùn)動(dòng)和動(dòng)力學(xué)知識的綜合，解決本題的關(guān)鍵知道運(yùn)動(dòng)員在整個(gè)過程中的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式靈活求解．