Question

如圖示，小物塊每次都從傾角為30°的長為40米的光滑斜面頂點(diǎn)O由靜止釋放，斜面和光滑水平面AB之間由一小段長度不計(jì)的光滑弧面連接．物塊由B點(diǎn)滑上水平傳送帶BC后又滑向傾斜傳送帶DE．CD間由長度不計(jì)的光滑曲面連接．傳送帶粗糙，物塊和傾斜傳送帶DE間滑動(dòng)摩擦因數(shù)為0.5．傳送帶DE傾角為37°．當(dāng)傳送帶都靜止時(shí)，物塊最高能滑到F點(diǎn)速度減為零．DF間距離為5米．求：                                                                                      

（1）傳送帶都靜止時(shí)小物塊由O點(diǎn)釋放運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)和C點(diǎn)速度大小分別是多少？                                                                                                                                      

（2）試分析開動(dòng)兩傳送帶能否使從O點(diǎn)靜止釋放的物塊在傾斜傳送帶DE上滑動(dòng) 的最大高度低于F點(diǎn)？若能，應(yīng)該怎樣開動(dòng)兩傳送帶？                                                                                                           

（3）應(yīng)該怎樣開動(dòng)兩傳送帶才能使從O點(diǎn)靜止釋放的物塊在DE上上升的距離最大，其最大距離是多少？（設(shè)DE傳送帶足夠長）                                                                                                                       

（4）如果傳送帶DE長度只有55米，傳送帶BC的速度滿足（3）條件．可以調(diào)節(jié)DE傳送帶的速度，那么DE傳送帶勻速運(yùn)行最大速度不能超過多少，才能使從O點(diǎn)靜止釋放的物塊不會(huì)沖出DE傳送帶．                                                            

                                                                                                                                     

Answer 1

（1）由題意知，從O到B，機(jī)械能守恒，有

v_B=20m/s

從D到F，由動(dòng)能定理得，

v_c=10m/s

（2）

不能．傳送帶都靜止時(shí)，滑塊經(jīng)過傳送帶時(shí)，傳送帶對(duì)滑塊的作用力是滑動(dòng)摩擦力，對(duì)滑塊做負(fù)功，

傳送帶都逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，滑動(dòng)摩擦力還是做負(fù)功，且做的功不變．所以不能否使從O點(diǎn)靜止釋放的物塊在傾斜傳送帶DE上滑動(dòng) 的最大高度低于F點(diǎn)．

 （3）情形如下：

BC傳送帶以v₁勻速向右運(yùn)動(dòng)，但需要滿足一直讓物塊加速至C，設(shè)DE傳送帶以v₂向上勻速傳動(dòng)，但速度也要一直比物塊大，這樣物塊滑行的距離才最大．設(shè)物塊一直加速至C的速度為v₃，則

由 （1）知，

2μ_BCgL_BC=300

當(dāng)傳送帶BC運(yùn)動(dòng)時(shí)，物塊一直加速，則

滿足速度最大的話，v₁＞v₃在傳送帶DE上，以最小的加速度減速，滑行距離最大，即v₂＞v₃．設(shè)物塊在DE上滑行加速度為a，則a=μgcos37°﹣gsin37°=﹣2m/s²

m

（4）設(shè)滿足題意情況下臨界狀態(tài)，DE傳送帶的速度為v₄，且v₄＜v₃，即物塊先以做勻減速，減至v₄后，又以繼續(xù)做勻減速直到速度為0物塊恰好運(yùn)動(dòng)到E點(diǎn)，之后便會(huì)返回，不會(huì)沖出DE傳送帶．設(shè)第一過程的位移為x₁，第二過程的位移為x₂，則

 ①

   ②

x₁+x₂=55   ③

聯(lián)立 ①②③代入數(shù)據(jù)，得  v₄=10m/s

答：（1）傳送帶都靜止時(shí)小物塊由O點(diǎn)釋放運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的速度是20m/s，C點(diǎn)速度大小分別是10m/s；

（2）不能；

（3）BC傳送帶以v₁勻速向右運(yùn)動(dòng)，但需要滿足一直讓物塊加速至C，設(shè)DE傳送帶以v₂向上勻速傳動(dòng)，但速度也要一直比物塊大，這樣物塊滑行的距離才最大，其最大距離是175m；

（4）如果傳送帶DE長度只有55米，傳送帶BC的速度滿足（3）條件．可以調(diào)節(jié)DE傳送帶的速度，那么DE傳送帶勻速運(yùn)行最大速度不能10m/s，才能使從O點(diǎn)靜止釋放的物塊不會(huì)沖出DE傳送帶．