Question

一個(gè)處于基態(tài)的氫原子射向另一個(gè)處于基態(tài)的靜止的氫原子發(fā)生碰撞并連成一體，損失的動(dòng)能使其中的一個(gè)氫原子躍遷到激發(fā)態(tài)，這個(gè)氫原子最多能發(fā)出兩個(gè)不同頻率的光子．已知：元電荷e=1.6×10^-19C，真空中光速c=3.0×10⁸m/s，普朗克常量h=6.63×10^-34Js，光子的動(dòng)量可以不計(jì)，氫原子能級(jí)如圖所示．求：
（1）碰撞后躍遷到激發(fā)態(tài)的氫原子所處能級(jí)的量子數(shù)n及該氫原子碰撞前后的能量值
（2）兩個(gè)不同頻率的光子中波長(zhǎng)較短的光子的波長(zhǎng)值．
（3）入射氫原子的動(dòng)能．

Answer 1

分析：（1）處于量子數(shù)為n激發(fā)態(tài)的氫原子能發(fā)出C

2 n

種頻率不同的光子；對(duì)照能級(jí)圖可得到該氫原子碰撞前后的能量值．
（2）根據(jù)玻爾理論：E_m-E_n=hγ=h

c

λ

（m＞n），兩個(gè)能級(jí)差越大，所放出的光子波長(zhǎng)越長(zhǎng)．
（3）兩個(gè)氫原子發(fā)生完全非彈性碰撞，根據(jù)動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律求入射氫原子的動(dòng)能．

解答：解：（1）處于量子數(shù)為n激發(fā)態(tài)的氫原子能發(fā)出C

2 n

種頻率不同的光子，因?yàn)榕鲎埠蟮臍湓�子最多能發(fā)出兩個(gè)不同頻率的光子，所以碰撞使氫原子從基態(tài)躍遷到n=3的激發(fā)態(tài)．
由氫原子能級(jí)圖可知，氫原子在這兩個(gè)狀態(tài)的能量分別為：
  E₁=-13.60eV，E₃=-1.51eV  
（2）波長(zhǎng)較短的光子是氫原子是從n=2的激發(fā)態(tài)躍遷到基態(tài)發(fā)出的，由氫原子能級(jí)圖可知，氫原子在n=2的激發(fā)態(tài)的能量為E₂=-3.40eV，由玻爾理論得：
    E2-E1=

hc

λ

得波長(zhǎng)較短的光子的波長(zhǎng)值為
  λ=

hc

E2-E1

=

6.63×10-34×3.0×108

[(-3.40)-(-13.60)]×1.60×10-19

m=1.22×10^-7m         
（3）設(shè)氫原子質(zhì)量為m，入射氫原子的入射速度為v₀，兩個(gè)氫原子發(fā)生完全非彈性碰撞后的速度為v，根據(jù)動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律有 
   mv₀=2mv
  E3-E1=

1

2

mv02-

1

2

(2m)v2
所以，入射氫原子的動(dòng)能為  
  Ek0=

1

2

mv02=2(E3-E1)=24.18eV      
答：
（1）碰撞后躍遷到激發(fā)態(tài)的氫原子所處能級(jí)的量子數(shù)n為3個(gè)，該氫原子碰撞前后的能量值分別為，-13.60eV，-1.51eV．
（2）兩個(gè)不同頻率的光子中波長(zhǎng)較短的光子的波長(zhǎng)值為1.22×10^-7m．
（3）入射氫原子的動(dòng)能為24.18eV．

點(diǎn)評(píng)：本題要掌握玻爾理論，知道氫原子從高能級(jí)往低能級(jí)躍遷時(shí)是隨機(jī)的，可發(fā)出C

2 n

種頻率不同的光子；兩個(gè)氫原子發(fā)生完全非彈性碰撞同樣遵守動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律．