Question

3．2015年12月20日11時(shí)40分，廣東深圳市光明新區(qū)鳳凰社區(qū)恒泰裕工業(yè)園發(fā)生“山體滑坡”．此次災(zāi)害滑坡覆蓋面積約38萬(wàn)平方米，造成33棟建筑被掩埋或不同程度受損，近百人失聯(lián)．山體滑坡是松軟的土質(zhì)山體經(jīng)飽和稀釋后形成的山石在地球表面滑動(dòng)，它的面積、體積和流量都較大．山體滑坡的全過程雖然只有很短時(shí)間，但由于其高速前進(jìn)，具有強(qiáng)大的能量，因而破壞性極大．某課題小組對(duì)山體滑坡的威力進(jìn)行了模擬研究，他們?cè)O(shè)計(jì)了如下模型：在水平地面上放置一個(gè)質(zhì)量為m=5kg的物體，讓其在隨位移均勻減小的水平推力作用下運(yùn)動(dòng)，推力隨位移變化如圖所示，已知物體與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.4，從位移為零時(shí)開始計(jì)時(shí)．（g=10m/s²）
（1）物體在開始運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度是多少？
（2）推力等于摩擦力時(shí)物體的位移是多少？
（3）若物體受到的外力與位移成線性關(guān)系（一次函數(shù)關(guān)系）時(shí)，則可將該力看做恒力，恒力大小等于該變力的平均值，由此可知物體在水平面上能運(yùn)動(dòng)多遠(yuǎn)？

Answer 1

分析 （1）由圖讀出物體在開始運(yùn)動(dòng)時(shí)的推力，由牛頓第二定律求加速度．
（2）由圖寫出F與x的關(guān)系式，再根據(jù)推力等于摩擦力列式求解．
（3）物體受到的外力與位移成線性關(guān)系時(shí)，外力的平均值等于初末力的平均值．根據(jù)牛頓第二定律求出位移小于4m時(shí)的加速度，求得x=4m時(shí)的速度，再求解撤去推力F后的加速度，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求物體滑行的距離．

解答 解：（1）開始運(yùn)動(dòng)時(shí)有：F₁=80N
由牛頓第二定律得：F₁-μmg=ma₁．
代入數(shù)據(jù)解得：a₁=12m/s²．
（2）由圖可得：F=-20x+80 （N）
當(dāng)推力等于摩擦力，即 F₂=μmg時(shí)有：
-20x+80=μmg
解得：x=3m
（3）平均力記為：F=$\frac{80+0}{2}$=40N
設(shè)物體的位移小于x₀=4m時(shí)加速度為a₂．則有：
F-μmg=ma₂．
當(dāng)x=4m時(shí)速度為v，則有：
v²=2a₂x₀；
撤去推力F后物體運(yùn)動(dòng)的加速度大小為a₃，位移為x₃．則有：
μmg=ma₃，
v²=2a₃x₃；
物體運(yùn)動(dòng)的總位移為：x=x₀+x₃．
聯(lián)立解得：x=8m
答：（1）物體在開始運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度是12m/s²．
（2）推力等于摩擦力時(shí)物體的位移是3m．
（3）物體在水平面上能運(yùn)動(dòng)8m．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式的綜合運(yùn)用，要分析清楚物體的運(yùn)動(dòng)情況，讀取圖象的信息．本題也可以根據(jù)動(dòng)能定理研究位移，要知道F-x圖線圍成的面積表示F做功的大�。�