Question

3．2015年12月20日11時40分，廣東深圳市光明新區(qū)鳳凰社區(qū)恒泰裕工業(yè)園發(fā)生“山體滑坡”．此次災害滑坡覆蓋面積約38萬平方米，造成33棟建筑被掩埋或不同程度受損，近百人失聯(lián)．山體滑坡是松軟的土質山體經飽和稀釋后形成的山石在地球表面滑動，它的面積、體積和流量都較大．山體滑坡的全過程雖然只有很短時間，但由于其高速前進，具有強大的能量，因而破壞性極大．某課題小組對山體滑坡的威力進行了模擬研究，他們設計了如下模型：在水平地面上放置一個質量為m=5kg的物體，讓其在隨位移均勻減小的水平推力作用下運動，推力隨位移變化如圖所示，已知物體與地面間的動摩擦因數為μ=0.4，從位移為零時開始計時．（g=10m/s²）
（1）物體在開始運動時的加速度是多少？
（2）推力等于摩擦力時物體的位移是多少？
（3）若物體受到的外力與位移成線性關系（一次函數關系）時，則可將該力看做恒力，恒力大小等于該變力的平均值，由此可知物體在水平面上能運動多遠？

Answer 1

分析 （1）由圖讀出物體在開始運動時的推力，由牛頓第二定律求加速度．
（2）由圖寫出F與x的關系式，再根據推力等于摩擦力列式求解．
（3）物體受到的外力與位移成線性關系時，外力的平均值等于初末力的平均值．根據牛頓第二定律求出位移小于4m時的加速度，求得x=4m時的速度，再求解撤去推力F后的加速度，由運動學公式求物體滑行的距離．

解答 解：（1）開始運動時有：F₁=80N
由牛頓第二定律得：F₁-μmg=ma₁．
代入數據解得：a₁=12m/s²．
（2）由圖可得：F=-20x+80 （N）
當推力等于摩擦力，即 F₂=μmg時有：
-20x+80=μmg
解得：x=3m
（3）平均力記為：F=$\frac{80+0}{2}$=40N
設物體的位移小于x₀=4m時加速度為a₂．則有：
F-μmg=ma₂．
當x=4m時速度為v，則有：
v²=2a₂x₀；
撤去推力F后物體運動的加速度大小為a₃，位移為x₃．則有：
μmg=ma₃，
v²=2a₃x₃；
物體運動的總位移為：x=x₀+x₃．
聯(lián)立解得：x=8m
答：（1）物體在開始運動時的加速度是12m/s²．
（2）推力等于摩擦力時物體的位移是3m．
（3）物體在水平面上能運動8m．

點評 本題考查了牛頓第二定律和運動學公式的綜合運用，要分析清楚物體的運動情況，讀取圖象的信息．本題也可以根據動能定理研究位移，要知道F-x圖線圍成的面積表示F做功的大小．